Комбинированные элементы. Схемы реализации элементов не, и-не и или-не Логика микросхемы обозначения
Логические элементы - это электронные устройства, предназначенные для обработки информации представленной в виде двоичных кодов, отобpажаемыx напpяжeниeм (сигналом) выcoкого и низкого уpовня. Логические элементы реализyют логические функции И, ИЛИ, НЕ и их комбинации. Указанные логические операции выполняются с помощью электронных схем, входящих в состав микросхем. Из логических элементов И, ИЛИ, НЕ, можно сконстpуировать цифровое электронное устройство любой сложности.
Логические элементы могут выполнять логические функции в режимах положительной и отрицательной логики. В режиме положительной логики логической единице соответствует высокий уровень напряжения, а логическому нулю - низкий уровень напряжения. В режиме отрицательной логики наоборот логической единице соответствует низкий уровень напряжения, а логическому нулю - высокий.
Если в режиме положительной логики логический элемент, реализует операцию И, то в режиме отрицательной логики выполняет операцию ИЛИ, и наоборот. И если в режиме положительной логики - И-НЕ, то в режиме отрицательной логики - ИЛИ-НЕ.
Условное графическое обозначение логического элемента представляет собой прямоугольник, внутри которого ставится изображение указателя функции. Входы изображают линиями с левой стороны прямоугольника, выходы элемента - с правой стороны. При необходимости разрешается располагать входы сверху, а выходы снизу. У логических элементов И, ИЛИ может быть любое начиная с двух количество входов и один выход. У элемента НЕ один вход и один выход. Если вход обозначен окружностью, то это значит, что функция выполняется для сигнала низкого уровня (отрицательная логика). Если окружностью обозначен выход, то элемент производит логическое отрицание (инверсию) результата операции, указанной внутри прямоугольника.
Все цифровые устройства делятся на комбинационные и на последовательностные . В комбинационных устройствах выходные сигналы в данный момент времени однозначно определяются входными сигналами в тот же момент. Выходные сигналы последовательностного устройства (цифрового автомата) в данный момент времени определяются не только логическими переменными на его входах, но еще зависят и от предыдущего состояния этого устройства. Логические элементы И, ИЛИ, НЕ и их комбинации являются комбинационными устройствами. К последовательностным устройствам относятся триггеры, регистры, счетчики.
Логический элемент И (рис. 1) выполняет операцию логического умножения (конъюнкцию). Такую операцию обозначают символом /\ или значком умножения (·). Если все входные переменные равны 1, то и функция Y=X1·X2 принимает значение логической 1. Если хотя бы одна переменная равна 0, то и выходная функция будет равна 0.
|
Таблица 1 | ||||
Наиболее наглядно логическая функция характеризуется таблицей, называемой таблицей истинности (Табл. 1). Талица истинности содержит всевозможные комбинации входных переменных Х и соответствующие им значения функции Y. Количество комбинаций составляет 2 n , где n – число аргументов.
Логиче c кий эл e мент ИЛИ (рис. 2) выполняет операцию логического сложения (дизъюнкцию). Обозначают эту операцию символом \/ или знаком сложения (+). Функция Y=X1\/X2 принимает значение логической 1, если хотя бы одна переменная равна 1. (Табл. 2).
|
|
Таблица 2 | |||
Логический элемент НЕ (инвертор) выполняет операцию логического отрицания (инверсию). При логическом отрицании функция Y принимает значение противоположное входной переменной Х (Табл. 3). Эту операцию обозначают .
Кроме указанных выше логических элементов, на практике широко используются элементы И-НЕ, ИЛИ-НЕ, Исключающее ИЛИ.
Логиче c кий элем e нт И-НЕ (рис. 4)выполняет операцию логического умнoжения над входными переменными, а затем инвертирует полученный результат и выдаёт его на выход.
|
|
Таблица 4 | |||
Логический элемент ИЛИ-НЕ (рис. 5)выполняет операцию логического сложения над входными переменными, а затем инвертирует полученный результат и выдаёт его на выход.
|
|
Таблица 5 | |||
Логический элемент Исключающее ИЛИ представлен на рис. 6. Логическая функция Исключающее ИЛИ (функция «неравнозначность» или сумма по модулю два) записывается в виде и принимает значение 1 при X1≠X2, и значение 0 при X1=X2=0 или X1=X2=1 (Табл. 6).
|
|
Таблица 6 | |||
Любой из выше перечисленных элементов можно заменить устройством, собранным только из базовых двухвходовых элементов ИЛИ-НЕ или И-НЕ. Например: операция НЕ (рис. 7, а) приX1 = X2 = X; операция И (рис. 7, б) .
Интегральные логические элементы выпускаются в стандартных корпусах с 14 или 16 выводами. Один вывод используется для подключения источника питания, еще один является общим для источников сигналов и питания. Оставшиеся 12 (14) выводов используют как входы и выходы логических элементов. В одном корпусе может находится несколько самостоятельных логических элементов. На рисунке 8 показаны условные графические обозначения и цоколевка (нумерация выводов) некоторых микросхем.
К155ЛЕ1 К155ЛА3 К155ЛП5
Базовый элемент транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) . На рисунке 9 показана схема логического элемента И-НЕ ТТЛ с простым однотранзисторным ключом.
Рис.
9
Простейший логический элемент ТTЛ строится на базе многоэмиттерного транзистор VT 1. Пpинцип дейcтвия такого транзистора тот же, что и у обычного биполяpного транзистора. Oтличие заключается в том, что инжекция носителей заряда в базу осуществляется через несколько самостoятельных эмиттерных р - n -переходов. При поступлении на входы логической единицы U 1 вх , запираются все эмиттерные переxоды VT 1 . Ток, текущий через резистор R б, замкнется через открытые р- n - переходы: коллектoрный VT 1 и эмиттерный VT 2. Этoт ток откpоет транзиcтор VT 2 , и напряжение на его выходе станет близким к нулю, т. е. Y= U 0 вых . Если хотя бы на один вход (или на все входы) VT 1 будет подан сигнал логического нуля U 0 вх , то ток, текyщий по R б, замкнeтся через откpытый эмиттерный переход VT 1 . Пpи этoм входной ток VT 2 будет близoк к нулю, и выходной транзистоp окажется запеpтым, т. е. Y= U 1 вых . Таким образом, рассмотренная схема осуществляет логическую операцию И-НЕ.
Контрольные вопросы.
Что называется логическим элементом?
Чем различаются положительная и отрицательная логики?
Что называется таблицей истинности?
Каким символом обозначают логическое умножение?
Как на схемах изображают логический элемент И?
При каких входных переменных на выходе логического элемента И формируется логическая 1?
Каким символом обозначают логическое сложение?
Как на схемах изображают логический элемент ИЛИ?
При каких входных переменных на выходе логического элемента ИЛИ формируется логическая 1?
Как на схемах изображают логический элемент НЕ?
Как на схемах изображают логический элемент И-НЕ?
При каких входных переменных на выходе логического элемента И-НЕ формируется логическая 1?
Как на схемах изображают логический элемент ИЛИ-НЕ?
При каких входных переменных на выходе логического элемента ИЛИ-НЕ формируется логическая 1?
Как на схемах изображают логический элемент Исключающее ИЛИ?
При каких входных переменных на выходе логического элемента Исключающее ИЛИ формируется логическая 1?
Как из элемента ИЛИ-НЕ получить элемент НЕ?
Как из элемента И-НЕ получить элемент НЕ?
Опишите принцип действия базового элемента ТТЛ.
В Булевой алгебре, на которой базируется вся цифровая техника, электронные элементы должны выполнять ряд определённых действий. Это так называемый логический базис. Вот три основных действия:
ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция ) - OR ;
И - логическое умножение (конъюнкция ) - AND ;
НЕ - логическое отрицание (инверсия ) - NOT .
Примем за основу позитивную логику, где высокий уровень будет "1", а низкий уровень примем за "0". Чтобы можно было более наглядно рассмотреть выполнение логических операций, существуют таблицы истинности для каждой логической функции. Сразу нетрудно понять, что выполнение логических функций «и» и «или» подразумевают количество входных сигналов не менее двух, но их может быть и больше.
Логический элемент И.
На рисунке представлена таблица истинности элемента "И " с двумя входами. Хорошо видно, что логическая единица появляется на выходе элемента только при наличии единицы на первом входе и на втором. В трёх остальных случаях на выходе будут нули.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
На принципиальных схемах логический элемент "И" обозначают так.
На зарубежных схемах обозначение элемента "И" имеет другое начертание. Его кратко называют AND .
Логический элемент ИЛИ.
Элемент "ИЛИ " с двумя входами работает несколько по-другому. Достаточно логической единицы на первом входе или на втором как на выходе будет логическая единица. Две единицы так же дадут единицу на выходе.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
На схемах элемент "ИЛИ" изображают так.
На зарубежных схемах его изображают чуть по-другому и называют элементом OR .
Логический элемент НЕ.
Элемент, выполняющий функцию инверсии «НЕ » имеет один вход и один выход. Он меняет уровень сигнала на противоположный. Низкий потенциал на входе даёт высокий потенциал на выходе и наоборот.
| Вход X | Выход Y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Вот таким образом его показывают на схемах.
В зарубежной документации элемент "НЕ" изображают следующим образом. Сокращённо называют его NOT .
Все эти элементы в интегральных микросхемах могут объединяться в различных сочетаниях. Это элементы: И-НЕ, ИЛИ-НЕ, и более сложные конфигурации. Пришло время поговорить и о них.
Логический элемент 2И-НЕ.
Рассмотрим несколько реальных логических элементов на примере серии транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) К155 с малой степенью интеграции. На рисунке когда-то очень популярная микросхема К155ЛА3, которая содержит четыре независимых элемента 2И - НЕ . Кстати, с помощью её можно собрать простейший маячок на микросхеме .
Цифра всегда обозначает число входов логического элемента. В данном случае это двухвходовой элемент «И» выходной сигнал которого инвертируется. Инвертируется, это значит "0" превращается в "1", а "1" превращается в "0". Обратим внимание на кружочек на выходах - это символ инверсии . В той же серии существуют элементы 3И-НЕ, 4И-НЕ, что означает элементы «И» с различным числом входов (3, 4 и т.д.).
Как вы уже поняли, один элемент 2И-НЕ изображается вот так.
По сути это упрощённое изображение двух объёдинённых элементов: элемента 2И и элемента НЕ на выходе.
Зарубежное обозначение элемента И-НЕ (в данном случае 2И-НЕ). Называется NAND .
Таблица истинности для элемента 2И-НЕ.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
В таблице истинности элемента 2И - НЕ мы видим, что благодаря инвертору получается картина противоположная элементу «И». В отличие от трёх нулей и одной единицы мы имеем три единицы и ноль. Элемент «И - НЕ» часто называют элементом Шеффера.
Логический элемент 2ИЛИ-НЕ.
Логический элемент 2ИЛИ - НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит в одном корпусе четыре независимых элемента. Таблица истинности так же отличается от схемы "ИЛИ" применением инвертирования выходного сигнала.
Таблица истинности для логического элемента 2ИЛИ-НЕ.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Изображение на схеме.
На зарубежный лад изображается так. Называют как NOR .
Мы имеем только один высокий потенциал на выходе, обусловленный подачей на оба входа одновременно низкого потенциала. Здесь, как и на любых других принципиальных схемах, кружочек на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как схемы И - НЕ и ИЛИ - НЕ встречаются очень часто, то для каждой функции имеется своё условное обозначение. Функция И - НЕ обозначается значком "& ", а функция ИЛИ - НЕ значком "1 ".
Для отдельного инвертора таблица истинности уже приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может достигать шести.
Логический элемент "исключающее ИЛИ".
К числу базовых логических элементов принято относить элемент реализующий функцию «исключающее ИЛИ». Иначе эта функция называется «неравнозначность».
Высокий потенциал на выходе возникает только в том случае, если входные сигналы не равны. То есть на одном из входов должна быть единица, а на другом ноль. Если на выходе логического элемента имеется инвертор, то функция выполняется противоположная - «равнозначность». Высокий потенциал на выходе будет появляться при одинаковых сигналах на обоих входах.
Таблица истинности.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Эти логические элементы находят своё применение в сумматорах. «Исключающее ИЛИ» изображается на схемах знаком равенства перед единицей "=1 ".
На зарубежный манер "исключающее ИЛИ" называют XOR и на схемах рисуют вот так.
Кроме вышеперечисленных логических элементов, которые выполняют базовые логические функции очень часто, используются элементы, объединённые в различных сочетаниях. Вот, например, К555ЛР4. Она называется очень серьёзно 2-4И-2ИЛИ-НЕ.
Её таблица истинности не приводится, так как микросхема не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы выполняют специальные функции и бывают намного сложнее, чем приведённый пример. Так же в логический базис входят и простые элементы "И" и "ИЛИ". Но они используются гораздо реже. Может возникнуть вопрос, почему эта логика называется транзисторно-транзисторной.
Если посмотреть в справочной литературе схему, допустим, элемента 2И - НЕ из микросхемы К155ЛА3, то там можно увидеть несколько транзисторов и резисторов. На самом деле ни резисторов, ни диодов в этих микросхемах нет. На кристалл кремния через трафарет напыляются только транзисторы, а функции резисторов и диодов выполняют эмиттерные переходы транзисторов. Кроме того в ТТЛ логике широко используются многоэмиттерные транзисторы. Например, на входе элемента 4И стоит четырёхэмиттерный
Любые цифровые микросхемы строятся на основе простейших логических элементов:
Рассмотрим устройство и работу цифровых логических элементов подробнее.
Инвертор
Простейшим логическим элементом является инвертор, который просто изменяет входной сигнал на прямо противоположное значение. Его записывается в следующем виде:
где черта над входным значением и обозначает изменение его на противоположное. То же самое действие можно записать при помощи , приведённой в таблице 1. Так как вход у инвертора только один, то его таблица истинности состоит всего из двух строк.
Таблица 1. Таблица истинности логического элемента инвертора
| In | Out |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
В качестве логического инвертора можно использовать простейший усилитель с транзистором, включенном по (или истоком для полевого транзистора). Принципиальная схема логического элемента инвертора, выполненная на биполярном n-p-n транзисторе, приведена на рисунке 1.
Рисунок 1. Схема простейшего логического инвертора
Микросхемы логических инверторов могут обладать различным временем распространения сигнала и могут работать на различные виды нагрузки. Они могут быть выполнены на одном или на нескольких транзисторах. Наиболее распространены логические элементы, выполненные по ТТЛ, ЭСЛ и КМОП технологиям. Но независимо от схемы логического элемента и её параметров все они осуществляют одну и ту же функцию.
Для того, чтобы особенности включения транзисторов не затеняли выполняемую функцию, были введены специальные обозначения для логических элементов — условно-графические обозначения. инвертора приведено на рисунке 2.
Рисунок 2. Условно-графическое обозначение логического инвертора
Инверторы присутствуют практически во всех сериях цифровых микросхем. В отечественных микросхемах инверторы обозначаются буквами ЛН. Например, в микросхеме 1533ЛН1 содержится 6 инверторов. Иностранные микросхемы для обозначения типа микросхемы используется цифровое обозначение. В качестве примера микросхемы, содержащей инверторы, можно назвать 74ALS04. В названии микросхемы отражается, что она совместима с ТТЛ микросхемами (74), произведена по улучшеной малопотребляющей шоттки технологии (ALS), содержит инверторы (04).
В настоящее время чаще применяются микросхемы поверхностного монтажа (SMD микросхемы), в которых содержится по одному логическому элементу, в частности инвертору. В качестве примера можно назвать микросхему SN74LVC1G04. Микросхема произведена фирмой Texas Instruments (SN), совместима с ТТЛ микросхемами (74) произведена по низковольтовой КМОП технологии (LVC), содержит только один логический элемент (1G), им является инвертор (04).
Для исследования инвертирующего логического элемента можно использовать широкодоступные радиоэлектронные элементы. Так, в качестве генератора входных сигналов можно использовать обычные переключатели или тумблеры. Для исследования таблицы истинности можно даже применить обычный провод, который будем поочередно подключать к источнику питания и ли общему проводу. В качестве логического пробника может быть использована низковольтовая лампочка или светодиод, соединенный последовательно с токоограничивающим . Принципиальная схема исследования логического элемента инвертора, реализованная с помощью этих простейших радиоэлектронных элементов, приведена на рисунке 3.
Рисунок 3. Схема исследования логического инвертора
Схема исследования цифрового логического элемента, приведенная на рисунке 3, позволяет наглядно получить данные для таблицы истинности. Подобное исследование проводится в Более полные характеристики цифрового логического элемента инвертора, такие как время задержки входного сигнала, скорость нарастания и спадания фронтов сигнала на выходе, можно получить при помощи импульсного генератора и осциллографа (желательно двухканального осциллографа).
Логический элемент "И"
Следующим простейшим логическим элементом является схема, реализующая операцию логического умножения "И":
F(x 1 ,x 2) = x 1 ^x 2где символ ^ и обозначает функцию логического умножения. Иногда эта же функция записывается в другом виде:
F(x 1 ,x 2) = x 1 ^x 2 = x 1 ·x 2 = x 1 &x 2 .То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 2. В формуле, приведенной выше использовано два аргумента. Поэтому логический элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа. Он обозначается "2И". Для логического элемента "2И" таблица истинности будет состоять из четырех строк (2 2 = 4) .
Таблица 2. Таблица истинности логического элемента "2И"
| In1 | In2 | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Как видно из приведённой таблицы истинности, активный сигнал на выходе этого логического элемента появляется только тогда, когда и на входе X, и на входе Y будут присутствовать единицы. То есть этот логический элемент действительно реализует операцию "И".
Проще всего понять, как работает логический элемент "2И", при помощи схемы, построенной на идеализированных ключах с электронным управлением, как это показано на рисунке 2. В приведенной принципиальной схеме ток будет протекать только тогда, когда оба ключа будут замкнуты, а, значит, единичный уровень на ее выходе появится только при двух единицах на входе.
Рисунок 4. Принципиальная схема логического элемента "2И"
Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2И", на принципиальных схемах приведено на рисунке 3, и с этого момента схемы, выполняющие функцию “И” будут приводиться именно в таком виде. Это изображение не зависит от конкретной принципиальной схемы устройства, реализующей функцию логического умножения.
Рисунок 5. Условно-графическое изображение логического элемента "2И"
Точно так же описывается и функция логического умножения трёх переменных:
F (x 1 ,x 2 ,x 3)=x 1 ^x 2 ^x 3Её таблица истинности будет содержать уже восемь строк (2 3 = 4). Таблица истинности трёхвходовой схемы логического умножения "3И" приведена в таблице 3, а условно-графическое изображение на рисунке 4. В схеме же логического элемента "3И", построенной по принципу схемы, приведённой на рисунке 2, придётся добавить третий ключ.
Таблица 3. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию "3И"
| In1 | In2 | In3 | Out |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Получить подобную таблицу истинности можно при помощи схемы исследования логического элемента "3И", подобной схеме исследования логического инвертора, приведенной на рисунке 3.
Рисунок 6. Условно-графическое обозначение схемы, выполняющей логическую функцию "3И"
Логический элемент "ИЛИ"
Следующим простейшим логическим элементом является схема, реализующая операцию логического сложения "ИЛИ":
F(x 1 ,x 2) = x 1 Vx 2где символ V обозначает функцию логического сложения. Иногда эта же функция записывается в другом виде:
F(x 1 ,x 2) = x 1 Vx 2 = x 1 +x 2 = x 1 |x 2 .То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 4. В формуле, приведенной выше использовано два аргумента. Поэтому логический элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа. Такой элемент обозначается "2ИЛИ". Для элемента "2ИЛИ" таблица истинности будет состоять из четырех строк (2 2 = 4).
Таблица 4. Таблица истинности логического элемента "2ИЛИ"
| In1 | In2 | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Как и в случае, рассмотренном для , воспользуемся для реализации схемы "2ИЛИ" ключами. На этот раз соединим ключи параллельно. Схема, реализующая таблицу истинности 4, приведена на рисунке 5. Как видно из приведённой схемы, уровень логической единицы появится на её выходе, как только будет замкнут любой из ключей, то есть схема реализует таблицу истинности, приведённую в таблице 4.
Рисунок 7. Принципиальная схема логического элемента "2ИЛИ"
Так как функция логического суммирования может быть реализована различными принципиальными схемами, то для обозначения этой функции на принципиальных схемах используется специальный символ "1", как это приведено на рисунке 6.
Рисунок 6. Условно-графическое изображение логического элемента, выполняющего функцию "2ИЛИ"
Дата последнего обновления файла 29.03.2018
Литература:
Со статьей "логические элементы" читают:
Любая логическая схема без памяти полностью описывается таблицей истинности... Для реализации таблицы истинности достаточно рассмотреть только те строки...
http://сайт/digital/SintSxem.php
Декодеры (дешифраторы) позволяют преобразовывать одни виды бинарных кодов в другие. Например...
http://сайт/digital/DC.php
Достаточно часто перед разработчиками цифровой аппаратуры встаёт обратная задача. Требуется преобразовать восьмиричный или десятичный линейный код в...
http://сайт/digital/Coder.php
Мультиплексорами называются устройства, которые позволяют подключать несколько входов к одному выходу...
http://сайт/digital/MS.php
Демультиплексорами называются устройства... Существенным отличием от мультиплексора является...
http://сайт/digital/DMS.php
Логическим элементом называется минимальная совокупность взаимосвязанных компонентов, выполняющая простейшие логические операции (действия) над входными сигналами. К таким операциям относятся, например, логическое сложение (элемент ИЛИ), логическое умножение (элемент И), инверсия или отрицание (элемент НЕ) и ряд других.
Описать работу логического элемента – это означает выбрать способ задания зависимости его выходного сигнала от входных сигналов. Другими словами – определить зависимость значений выходного сигнала от значений входных сигналов. Так как входные и выходные сигналы в логических (цифровых) устройствах могут принимать только два значения лог.0 и лог.1, то названные зависимости будут двоичными (и логическими).
Для отображения двоичных зависимостей можно использовать три основных способа табличный, графический и аналитический. Выбор способа зависит от цели описания элемента. Если требуется уяснить работу элемента в установившемся режиме (в статике), достаточно применить табличный способ – построить таблицу, указав в ней значения выходного сигнала при соответствующем наборе значений входных сигналов. Такие таблицы называют таблицами истинности, а наборы значений входных сигналов – комбинациями. Если элемент имеет несколько выходов (многофункциональный элемент), то в таблице истинности показывают соответствующее число столбцов со значениями выходных сигналов (функций).
Графическое описание работы (функционирования) элемента заключается в построении временных диаграмм, на которых отображаются в виде условных уровней (лог.1 и лог.0) значения входных и выходных сигналов и их последовательности. Этот способ применяют, когда необходимо рассмотреть работу элемента в динамике, то есть оценить его быстродействие либо определить минимальные и максимальные длительности входных и выходных сигналов и т.д.
Аналитический способ используют для анализа функциональных свойств элемента, поиска возможных вариантов его применения для построения более сложных логических устройств и для формализации условий его работы. Этот способ основан на использовании булевой алгебры, с помощью которой выходной сигнал (функция) представляется логической зависимостью от входных сигналов (аргументов функции). Принято функции обозначать прописными, а аргументы строчными буквами латинского алфавита. Логические операции над аргументами обозначают специальными символами. В технических приложениях булевой алгебры логическая сумма (дизъюнкция) обозначается знаком плюс «+», логическое произведение (конъюнкция) точкой, либо точка между переменными не ставится, либо используется символ &, а инверсия – чертой над переменной (ā) и читается «не а».
Чтобы исследовать (уяснить) функциональные свойства логического элемента, необходимо найти в явном виде алгебраическое выражение его выходной функции, отобразив зависимости логическими символами между входными переменными (аргументами). Затем, пользуясь законами и следствиями булевой алгебры, а также определениями дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, сформулировать свойства элемента и определить его назначение.
Рассмотрим это на примере анализа свойств двухвходового логического элемента И-НЕ.
Условное графическое обозначение (УГО), таблица истинности и временные диаграммы работы этого элемента приведены на рис. 1.а и б и рис.1.в, соответственно.
Из УГО следует, что на входы потенциальные не инверсные, а выход – инверсный, потенциальный. Обозначим входные сигналы логическими переменными a и b, соответственно, по входам «вх.1» и «вх.2», а выходной сигнал функцией X.
Примем, что сигнал лог.1 отображается более высокими уровнем по отношению к сигналу лог.0 (такое соглашение называют соглашением «положительной логики» ). Тогда, проведя эксперимент, в котором на входы элемента будут подаваться все возможные наборы значений двух сигналов a и b (комбинации двоичного безызбыточного двухэлементного кода), можно определить значения выходного сигнала и построить таблицу истинности функции X , рис.1,б. Из анализа таблицы следует, что X принимает значение лог.0 только в единственном случае, когда оба входных сигнала одновременно принимают значение лог.1, т.е. когда сигналы лог.1 совпадают во времени. Поэтому выходной сигнал описывается инверсией логического произведения переменных a и b:
Таким образом, элемент И-НЕ (рис.1, а) представляет собой схему совпадения на два входа с инверсией выходного сигнала.
Рис.1 К анализу функциональных свойств элемента И-НЕ
Обратите внимание: функция X была определена по отношению к единичным значениям входных сигналов . Иными словами, если активными значениями входных сигналов считать лог.1, то элемент И-НЕ реализует инверсию логического произведения этих сигналов.
Если же за активное принять значение лог.0 (низкий уровень), то в то же самое время элемент И-НЕ реализует логическую сумму инверсий входных сигналов:
(2)
и ему будет соответствовать УГО рис.1,г. Это условное графическое обозначение элемента И-НЕ соответствует соглашения «отрицательной логики» .
Полученные выводы известны в булевой алгебре под названием «закона де Моргана относительно логического произведения»:
(3)
Анализируя выражение (1) и (2) при a=b, либо при а=1 или b=1, можно придти к выводу, что элемент И-НЕ можно использовать в качестве инвертора (элемента НЕ). Для этого на его оба входа надо подать один и тот же сигнал, либо один из входов подключить к шине лог.1, то есть подать сигнал логической единицы.
На рис. 2 приведены варианты реализации элемента НЕ на логическом элементе И-НЕ.
Рис. 2. Реализация элемента НЕ на элементе И-НЕ
Эти варианты являются следствиями закона тавтологии и закона дойного отрицания булевой алгебры:
Следует заметить, для микросхем ТТЛ неиспользование какого-либо входа (соответствующий вывод микросхемы не подключен ни к шине лог.0, ни к шине лог.1) равносильно подаче на этот вход сигнала лог.1.
Поэтому, если у многовходового элемента И-НЕ оставить входы «свободными», то на выходе будет всегда сигнал лог.0.
Кроме того, из выражения (1) следует, поскольку от перемены мест сомножителей произведение не меняется, то входы элементов И-НЕ логически равнозначны . Это означает, что безразлично, на какой вход будут подаваться входные сигналы, последние можно « менять местами».
Из булевой алгебры известно, инверсия логического произведения (называемая функцией Шеффера) образует базис, то есть полную систему логических функций. И, следовательно, состоящий только из логических элементов И-НЕ набор является функционально полным . В свою очередь, это означает, что на таком наборе можно построить любое цифровое устройство, какой сложности оно бы ни было.
Покажем, что только логическими двухвходовыми элементами И-НЕ (2И-НЕ) можно реализовать логическую сумму сигналов:
Допустим a= , b= и подставим эти значения в выражение (1):
Полученному соотношению соответствует функциональная схема, эквивалентная логическому элементу ИЛИ (см. рис.3,а и рис.3,б).
Реализовать просто логическое произведение (без инверсии) двух сигналов применением двух элементов И-НЕ, один из которых использовать как элемент НЕ, и включить их последовательно.
Таким образом, элементы 2И-НЕ позволяют реализовать три основные логические операции И, ИЛИ и НЕ, через которые представляется любая логическая функцию. Это доказывает функциональную полноту набора элементов И-НЕ.
Анализ работы элемента И-НЕ во времени проводят путем построения временных диаграмм при фиксированной последовательности входных сигналов (см. рис.1,в), показывая значения выходного сигнала в зависимости от значений входных. Так указанные диаграммы иллюстрируют случай, когда входные сигналы a и b изменяются в последовательности 00 -10 – 11 – 01 - 00.
Рис.3. Реализация логической суммы на элементах И-НЕ (а) и на элементе ИЛИ (б)
Причем длительности фронта и спада этих сигналов исчезающее малы, что показано скачкообразным изменением их уровней. Моменты изменения помечены, соответственно, t 0 и t 2 – для сигнала а, t 1 и t 3 – для сигнала b. Диаграмма сигнала X построена с учётом задержек в распространении сигналов от входов к выходу элемента, что отображено наклонными линиями фронта и спада выходного сигнала. Углом наклона отображают в некотором масштабе длительности переходов элемента из одного состояния в другое.
Временные диаграммы позволяют определить временные соотношения между входными и выходными сигналами и оценить быстродействие элемента, например, определить граничную частоту его переключения. Так из рассматриваемого примера диаграмм следует:
- ∆t 1 = t 2 – t 0 – длительность сигнала a;
- ∆t 2 = t 3 – t 1 – длительность сигнала b;
- (t 1 – t 0) – задержка сигнала b относительно фронта сигнала a;
- (t 2 – t 1) – длительность активного воздействия на элемент, когда оба входных сигнала имеют значение лог.1.
Если учесть задержки в изменении выходного сигнала относительно моментов (t 1 и t 2) изменения активного воздействия, то длительность сигнала X (значения лог.0) можно определить по формуле:
В формуле (5) знаки « - » и «+» обозначают арифметическое вычитание и сложение, соответственно, а t 10 зд.р. – задержка распространения сигнала при переходе элемента из состояния лог.1 в состояние лог.0 (при «включении»);
t 01 зд.р. – задержка распространения сигнала при переходе элемента из состояния лог.0 в состояние лог.1 (при «выключении»). Указанные задержки есть временные параметры логических элементов и их значения обычно приводятся в справочниках по ИМС .
Очевидно, если t 2 – t 1 < или = t 10 зд.р. , то выходной сигнал не изменит своего значения (лог.1) и элемент не будет реагировать на такие входные сигналы.
Аналогично можно построить временные диаграммы, когда исходное значение входных сигналов равно лог.1. И придти к выводу: элемент не будет реагировать на сигналы лог.0, если их длительность будет меньше или равна t 01 зд.р. . Обычно t 01 зд.р. >t 10 зд.р. , что обусловлено физикой работы базового логического элемента ИМС ТТЛ. Очевидно, что быстродействие элемента будет определяться граничной частотой переключения, которую можно определить по формуле
где косая соответствует символу арифметического деления.
3.Описание лабораторной установки
Данная лабораторная работа выполняется на субблоке «Логические элементы». На лицевой панели субблока расположены (см. функциональную схему рис.4):
· Тумблеры SA1 – SA4 для подачи сигналов лог.1 и лог.0 на входы исследуемых логических элементов;
· Светодиоды VH1 – VH4 для визуального контроля значений выходных сигналов;
· Гнёзда X1 – X17 для коммутации элементов между собой и подключения осциллографа.
Рис.4 Функциональная схема субблока «Логические элементы»
Для исследования элементов в динамическом режиме работы предусмотрен генератор импульсов прямоугольной формы D1 (несимметричный мультивибратор, собранный на элементах НЕ) и делитель частоты на двоично-десятичном счетчике импульсов D2 (микросхема К155ИЕ2).
Частоту генератора можно плавно регулировать в пределах от 20Гц до 2 кГц. Для этой цели на панель выведен движок переменного резистора. Частота импульсов на выходе 1 счётчика D2 (гнезда X2) в два раза, а на выходе 8 (гнезда X3) в десять раз меньше частоты генератора. На рис. 4,б приведены временные диаграммы сигналов на выходе генератора и выходах 1 и 8 счётчика, помеченные, соответственно, метками X1, X2 и X3. В работе исследуются логические элементы И, ИЛИ, И-НЕ и элемент НЕ, непосредственно представленные микросхемами: К155ЛИ1 (D3), K155ЛЛ1 (D4), K155 ЛА3 (D5) и К155ЛН1(D6)?, соответственно. Кроме того, можно исследовать схемы, эквивалентные логическим элементам ИЛИ-НЕ, ЗАПРЕТ, ИМПЛИКАТОР и др., реализуемые сборочными операциями на передней панели субблока.
4. Задание на лабораторную работу
4.1 Уяснить основные понятия и методы анализа функциональных свойств логических элементов.
4.2 Каждый логический элемент исследовать в статическом и динамическом режимах работы. При этом необходимо:
- Уяснить (составить) УГО элемента при соглашениях положительной и отрицательной логики;
- Составить таблицу истинности либо карту Карно функции, реализуемой рассматриваемым логическим элементом;
- Найти минимальное алгебраическое выражение функции;
- Построить временные диаграммы работы для характерных последовательностей входных сигналов;
- Сделать выводы о свойствах и применении элемента.
Перечень подлежащих обязательному анализу элементов приведен в табл. 4.1.
Дополнительно выполняется индивидуальное задание по исследованию многофункционального логического элемента (см. табл. 4.2.). Вариант указывается преподавателем либо выбирается по порядковому номеру бригады студентов.
4.3 Для микросхем серии К155 типов: ЛИ1, ЛЛ1, ЛН1 и ЛА3 привести электрические параметры, а также составить УГО этих микросхем, указав номера выводов (цоколёвку).
4.4 При выполнении работы руководствоваться методическими указаниями п.6.
Отчёт выполняется и оформляется в соответствии с требованиями, принятыми на кафедре АиКС. В отчёте представить:
5.1. УГО исследуемых логических элементов, таблицы истинности или карты Карно реализуемых ими функций. Данные оформить в таблице по форме табл. 4.1.
5.2. Временные диаграммы работы многофункционального логического элемента в динамическом режиме.
5.3. Выводы по функциональным свойствам и применению рассмотренных логических элементов.
Таблица 4.1
5.4. Условные графические обозначения и таблицу с основными электрическими параметрами, указанных в п.4.3 микросхем.
6. Методические указания
6.1. Перед включением напряжения питания поставьте тумблеры SA1,…SA4 (см. рис.4) в положение «ВЫКЛ.» (флажок вниз). Проконтролируйте подачу питания по загоранию соответствующего светодиода. Помните , на неподключенном входе логического элемента присутствует потенциал (2,4…3)В, равносильный сигналу лог.1. Убедитесь в исправности исследуемых элементов по светодиодам VH1,…VH4, включенным на выходы элементов. Соблюдайте правила безопасности! Запрещается соединять коммутационные гнёзда на выходах элементов с корпусом стенда либо с гнездом X15 (). Гнёзда X15 и X16 предназначены для подключения осциллографа (внешней его синхронизации).
Таблица 4.2
6.2. При выполнении задания руководствуйтесь методикой анализа, изложенной на примере анализа свойств элемента И-НЕ.
Наиболее просто зависимости выходных сигналов от входных задать с помощью карт Карно (матриц булевых функций). Ознакомиться с правилами построения карт Карно можно по . При анализе уясните однозначное соответствие между УГО элемента и реализуемой им функцией , то есть её алгебраическим выражением. Используйте это соответствие для адекватного перехода от функциональной схемы к логическому её описанию и обратно, от логического описания к функциональной схеме .
Поскольку в лабораторной установке используется ограниченное по номенклатуре число микросхем, то для исследования многофункциональных элементов (см. табл. 4.2) и даже элементов поз. 4, 6 и 7, табл.4.1 требуется предварительно составить их функциональные эквивалентные схемы. А затем, собрав схему на лицевой панели субблока, провести исследования.
Чтобы найти УГО элемента при соглашениях отрицательной логики, запишите алгебраическое выражение реализуемой им функции и примените к нему законы де Моргана. По полученному выражению составьте условное графическое обозначение. Правила формирования УГО легко уяснить, сопоставляя рис.1,а с выражением (1) и рис.1, г с выражением (2) для функции И-НЕ. Следуйте рекомендациям и требованиям ГОСТов .
6.3. Анализ работы логических элементов в динамическом режиме провести с учетом тех последовательностей сигналов, которые можно получить в лабораторной установке. При этом руководствуйтесь диаграммами, приведёнными на рис.4,б. Обратите внимание на соотношение длительностей импульсов (лог.0) и пауз (лог.1) сигнала X 1 . Эти соотношения следует выдерживать при построении диаграмм. Кроме того, длительности задержек t 10 зд.р. и t 01 зд.р. для микросхем К155 достаточно малы по сравнению с длительностями сигналов (составляют порядка десятков наносекунд), поэтому диаграммы допускается вычерчивать упрощенно, пренебрегая длительностями переходов. То есть переход от одного уровня к другому можно показывать скачком. Временные диаграммы в отчете можно привести только для многофункционального логического элемента согласно индивидуальному заданию по табл.4.2. Как видно, в табл.4.2 приведены трехвходовые элементы, у которых только два из трех входов логически равнозначны.
Эксперименты поставить для трех случаев, когда последовательности X 1 , X 2 и X 3 (см. рис. 4,б) меняются («местами») только на логически неравнозначных входах . В начале постройте диаграммы, а затем проведите эксперимент.
Определите по диаграммам временные параметры выходных последовательностей через параметры входных последовательностей для каждого из трех случаев. Под «параметрами» некоторой последовательности импульсных сигналов понимать: длительности импульсов и пауз; частоту следования импульсов (либо период их следования); длительность цикла изменения сигналов и др. Примите за единицу времени длительность одного такта ∆t, равного периоду следования импульсов с выхода генератора D1 (см. рис.4,а). Отобразите эти параметры на приводимых диаграммах.
(2012-05-19)Из журнала «Радио»
Логических элементов, работающих как самостоятельные цифровые микросхемы малой степени интеграции и как компоненты микросхем более высокой степени интеграции, можно насчитать несколько десятков. Но здесь мы поговорим лишь о четырех из них — о логических элементах И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ. Элементы И, ИЛИ и НЕ — основные, а И-НЕ является комбинацией элементов И и НЕ.
Что представляют собой эти «кирпичики» цифровой техники, какова логика их действия? Сразу уточним: напряжение от 0 до 0,4В, т. е. соответствующее уровню логического 0, мы будем называть напряжением низкого уровня, а напряжение более 2,4В, соответствующее уровню логической I,-напряжением высокого уровня. Именно такими уровнями напряжения на входе и выходе логических элементов и других микросхем серии К155 принято характеризовать их логические состояния и работу.
Условное графическое обозначение логического элемента И показано на Рис–1,а. Его условным символом служит знак «&», стоящий внутри прямоугольника; этот знак заменяет союз «и»в английском языке. Слева — два (может быть и больше) логических входа – X1 и X2, справа — один выход Y. Логика действия элемента такова: напряжение высокого уровня появляется на выходе лишь тогда, когда сигналы такого же уровня будут поданы на все его входы
Элемент И — умножение
Разобраться в логике действия логического элемента И поможет его электрический аналог (Рис–1, б), составленный из последовательно соединенных источника питания GB (например, батареи 3336), кнопочных переключателей SB1, SB2 любой конструкции и лампы накаливания HL (МНЗ,5-0,26). Переключатели имитируют электрические сигналы на входе аналога, а нить лампы индицирует уровень сигнала на выходе. Разомкнутое состояние контактов переключателей соответствует напряжению низкого уровня, замкнутое- высокого уровня. Пока контакты кнопок не замкнуты (на обоих входах элемента напряжение низкого уровня), электрическая; цепь аналога разомкнута и лампа, естественно, не светит. Нетрудно сделать другой вывод: лампа накаливания на выходе элемента И включается только после того, как контакты обеих кнопок SB1 и SB2 окажутся замкнутыми В этом и заключается логическая связь между входными и выходными сигналами элемента И.
Теперь взгляните на Рис–1,в. На нем изображены временные диаграммы электрических процессов, дающие достоверное представление о работе логического элемента И. На входе X1 сигнал появляется первым. Как только такой же сигнал будет и на входе Х2, тут же появляется сигнал и на выходе Y, который существует до тех пор, пока на обоих входах имеются сигналы, соответствующие напряжению высокого уровня.
О состоянии и логической связи между входными и выходным сигналами элемента И дает представление так называемая таблица состояний (Рис–1, г), напоминающая таблицу умножения. Глядя на нее, можно сказать, что сигнал высокого уровня на выходе элемента будет только тогда, когда сигналы такого же уровня появятся на обоих его входах. Во всех других случаях на выходе элемента будет напряжение низкого уровня, т. е. соответствующее логическому 0
Элемент ИЛИ
Условный символ логического элемента ИЛИ — цифра 1 внутри прямоугольника (Рис–2, а). У этого элемента, как и у элемента И, может быть два и больше входов. Сигнал на выходе Y, соответствующий напряжению высокого уровня, появляется при подаче такого же сигнала на вход X1, или на вход Х2, или одновременно на оба входа. Чтобы убедиться в таком действии элемента ИЛИ, проведите опыт с его электрическим аналогом (Рис–2, б).
Лампа накаливания HL на выходе аналога будет включаться всякий раз, когда окажутся замкнутыми контакты или кнопки SB1, или SB2, или одновременно обеих (всех) кнопок Закрепить в памяти электрическое свойство элемента ИЛИ помогут временные диаграммы его работы (Рис–2,в) и таблица состояний (Рис–2,г), определяющая логическую связь между входными и выходным сигналами.
Элемент НЕ
Условный символ логического элемента НЕ — тоже цифра 1 в прямоугольнике Рис–3,а. Но у него один вход и один. выход. Небольшой кружок, которым начинается линия связи выходного сигнала, символизирует логическое отрицание на выходе элемента На языке цифровой техники НЕ означает, что этот элемент является инвертором- электронным устройством, выходной сигнал которого противоположен входному. Иначе говоря, пока на входе элемента НЕ действует сигнал низкого уровня, на его выходе будет сигнал высокого уровня, и наоборот.
Электрический аналог элемента НЕ можно собрать по схеме, представленной на Рис– 3, б. Электромагнитное реле К, срабатывающее при напряжении батарея GB, должно быть выбрано с группой замкнутых контактов. Пока контакты кнопки SB1 разомкнуты, обмотка реле обесточена, его контакты К остаются замкнутыми и, следовательно, лампа HL светит. При нажатии на кнопку ее контакты замыкаются, имитируя появление входного сигнала высокого уровня, в результате чего реле срабатывает. Его контакты, размыкаясь, разрывают цепь питания лампы HL-погасая, она символизирует появление на выходе сигнала низкого уровня. Попробуйте начертить самостоятельно временные диаграммы работы элемента НЕ и составить его таблицу состоянии — они должны получиться такими же, как приведенные на Рис–3, в, г.
Элемент И–НЕ
Как мы уже говорили, логический элемент И-НЕ является комбинацией элементов И и НЕ. Поэтому на его графическом обозначении (Рис–4, а) есть знак «&»и кружок на линии выходного сигнала, символизирующий логическое отрицание. Выход один, а входов два и больше.
Разобраться в принципе действия такого логического элемента цифровой техники вам поможет его электрический аналог, собранный по схеме на Рис–4,б. Электромагнитное реле К, батарея GB и лампа накаливания HL такие же, как в аналоге элемента НЕ. Последовательно с обмоткой реле включите две кнопки (SB1 и SB2), контакты которых будут имитировать входные сигналы. В исходном состоянии, когда контакты кнопок разомкнуты, лампа светит, символизируя сигнал высокого уровня на выходе. Нажмите на одну из кнопок во входной цепи.
Как на это реагирует индикаторная лампа? Она продолжает светить. А если нажать на обе кнопки? В этом случае электрическая цепь, образованная батареей питания обмоткой реле и контактами кнопок, оказывается замкнутой, реле срабатывает и его контакты К, размыкаясь, разрывают вторую цепь аналога-лампа гаснет. Эти опыты позволяют сделать вывод: при сигнале низкого уровня на одном или на всех входах элемента И-НЕ (когда контакты входных кнопок аналога разомкнуты) на выходе действует сигнал высокого уровня, который изменяется на сигнал низкого уровня при появлении таких же сигналов на всех входах элемента (контакты кнопок аналога замкнуты). Такой вывод подтверждается диаграммами работы и таблицей состояний, показанными на Рис–4, в, г. Обратим внимание на следующий факт: если входы элемента И-НЕ соединить вместе и подать на них сигнал высокого уровня, на выходе элемента будет сигнал низкого уровня. И наоборот, при подаче на объединенный вход сигнала низкого уровня на выходе элемента будет сигнал высокого уровня. В этом случае элемент И-НЕ, как, вероятно, вы уже догадались, становится инвертором, т. е. логическим элементом НЕ. Это свойство элемента И-НЕ очень широко используется в приборах и устройствах цифровой техники.
Элемент ИЛИ–НЕ
Элемент исключающий ИЛИ
Автоколебательный мультивибратор
При ёмкости конденсатора С = 1мкФ и изменении R от 0 до 1,5 ком. частота колебаний изменится от 300Гц до 10 кГц.
Ждущий мультивибратор
Изменением ёмкости и сопротивления изменяют длительность вырабатываемых импульсов.
Длительность запускающего импульса должна быть меньше длительности формируемого.
Сопротивление должно быть от 100 Ом до 2,2 к.
Триггер Шмитта
Это спусковое устройство с двумя устойчивыми состояниями. Из одного состояния в другое устройство переходит под действием входного сигнала.
Ещё он преобразует подаваемое на вход переменное напряжение синусоидальной формы в напряжение прямоугольной формы такой же частоты. Срабатывает при определённой амплитуде входного сигнала.
R S — триггер
При 0 на S и 1 на R, триггер находится в единичном состоянии. 1 на S и 0 на R, триггер в нулевом состоянии. Если на оба входа подать 0, на выходах будет 1. Это противоречит логике его действия и считается недопустимым. 1 на обеих входах не изменит первоначального состояния триггера.
D – триггер
D – Вход приёма цифровой информации.
C – Вход тактовых импульсов синхронизации.
0 – на входе R – триггер в нулевом состоянии.
0 – на входе S – триггер в единичном состоянии.
Логика работы D – триггера в режиме приёма информации следующая: если на входе D – 1, то по фронту тактового импульса на входе С – триггер устанавливается в единичное состояние, если на входе D – 0, то по фронту тактового импульса на входе С – триггер устанавливается в нулевое состояние.
На спады синхронизирующих импульсов D – триггер не реагирует. Каждое изменившееся состояние триггера означает запись в его память принятой информации.
Работа D – триггера в счётном режиме.
В счётном режиме триггер делит частоту входного сигнала на 2. Выполняет функцию двоичного счётчика.
J K – триггер
По входам R и S, он работает как RS триггер. Входы J и K – управляющие, каждый из них имеет по три входа объединённые по схеме 3И. С – вход тактовых импульсов. В режиме приёма и хранения информации он служит входом тактовых импульсов, в счётном режиме – информационным входом.
J K – триггер, работает по спаду тактовых импульсов.
Возможно, будет полезно почитать:
- Рецепт нежнеших котлет из мяса индейки в мультиварке на пару Котлеты паровые из индейки в мультиварке ;
- Гадания на Рождество: пусть приоткроется завеса тайны ;
- Год Обезьяны - характеристика ;
- Можно ли есть сырую картошку ;
- Может ли квас быть полезным при беременности ;
- Колоноскопия - «больно ли делать колоноскопию? ;
- Что означает встреча во сне Подготовка и процесс ;
- Диета при мерцательной аритмии сердца: разрешенные и запрещенные продукты, примерное меню ;