Rapport om Newton og Leibniz. Differensial- og integralregning. Gottfried Leibniz. Deretter oppsto en langsiktig tvist om dette emnet om prioriteringen av oppdagelsen av differensialregning


Derivativ og integral På slutten av 1600-tallet dukket det opp to store matematiske skoler i Europa. Lederen for en av dem var Gottfried Wilhelm von Leibniz. Hans studenter og samarbeidspartnere - L'Hopital, Bernoulli-brødrene, Euler - bodde og arbeidet på kontinentet. Den andre skolen, ledet av Isaac Newton, besto av engelske og skotske forskere. Begge skolene skapte kraftige nye algoritmer som førte til i hovedsak de samme resultatene - opprettelsen av differensial- og integralregning.


Opprinnelsen til den deriverte En rekke problemer i differensialregning ble løst i oldtiden. Slike problemer finner vi hos Euklid og Arkimedes, men hovedbegrepet – begrepet en avledet funksjon – oppsto først på 1600-tallet på grunn av behovet for å løse en rekke problemer fra fysikk, mekanikk og matematikk, først og fremst de to følgende: bestemme hastigheten på rettlinjet ujevn bevegelse og konstruere en tangent til en vilkårlig plankurve. Det første problemet: forbindelsen mellom hastighet og banen til et rettlinjet og ujevnt bevegelig punkt ble først løst av Newton. Han kom til formelen


Opprinnelsen til derivatet Newton kom til begrepet derivat basert på spørsmål om mekanikk. Han skisserte resultatene sine på dette området i avhandlingen "The Method of Fluxions and Infinite Series." Verket ble skrevet på 60-tallet av 1600-tallet, men utgitt etter Newtons død. Newton brydde seg ikke om å gjøre det matematiske samfunnet kjent med arbeidet sitt i tide. Fluxion var derivatet av funksjonen - flytende. Antiderivatfunksjonen ble også kalt fluenta i fremtiden.












I lang tid ble det antatt at for naturlige eksponenter ble denne formelen, som trekanten som lar deg finne koeffisienter, oppfunnet av Blaise Pascal. Vitenskapshistorikere har imidlertid oppdaget at formelen var kjent så langt tilbake som det gamle Kina på 1200-tallet, samt islamske matematikere på 1400-tallet. Isaac Newton, rundt 1676, generaliserte formelen for en vilkårlig eksponent (brøk, negativ, etc.). Fra den binomiale ekspansjonen hentet Newton, og senere Euler, hele teorien om uendelige serier.


Newtons binomial i litteraturen I skjønnlitteraturen dukker «Newtons binomial» opp i flere minneverdige sammenhenger hvor vi snakker om noe komplekst. I A. Conan Doyles historie "Holmes's Last Case," sier Holmes om matematikeren Professor Moriarty: "Da han var tjueen år gammel, skrev han en avhandling om Newtons binomiale, som ga ham europeisk berømmelse. Etter det mottok han avdelingen for matematikk ved et av våre provinsielle universiteter, og etter all sannsynlighet ventet en strålende fremtid på ham.» Et kjent sitat fra «Mesteren og Margarita» av M. A. Bulgakov: «Bare tenk, Newtons binomiale! ” Senere ble det samme uttrykket nevnt i filmen "Stalker" av A. A. Tarkovsky. Newtons binomiale er nevnt: i Leo Tolstojs historie "Ungdom" i episoden av Nikolai Irteniev som tok opptaksprøver til universitetet; i romanen av E.I. Zamyatin "We". i filmen "Schedule for the Day After Tomorrow";


Opprinnelsen til den deriverte Leibniz tilnærming til matematisk analyse hadde noen særegenheter. Leibniz tenkte på høyere analyse ikke kinematisk, som Newton, men algebraisk. Han kom til sin oppdagelse fra analysen av uendelig små mengder og teorien om uendelige serier. I 1675 fullførte Leibniz sin versjon av matematisk analyse, og tenkte nøye gjennom dens symbolikk og terminologi, og reflekterte sakens essens. Nesten alle innovasjonene hans slo rot i vitenskapen, og bare begrepet "integral" ble introdusert av Jacob Bernoulli (1690); Leibniz selv kalte det opprinnelig bare en sum.


Opprinnelsen til derivatet Etter hvert som analysen utviklet seg, ble det klart at Leibniz’ symbolikk, i motsetning til Newtons, er utmerket for å betegne multippel differensiering, partielle derivater, etc. Leibniz skole tjente også på hans åpenhet og massepopularisering av nye ideer, noe Newton gjorde ekstremt motvillig. .


Leibniz sine arbeider om matematikk er mange og varierte. I 1666 skrev han sitt første essay: "Om kombinatorisk kunst." Nå er kombinatorikk og sannsynlighetsteori et av de obligatoriske emnene i matematikk i årets skole. Leibniz finner opp sitt eget design av et aritmometer; han var i stand til å utføre multiplikasjon, divisjon og ekstraksjon av røtter mye bedre enn Pascals. Den avtrappede rullen og den bevegelige vognen han foreslo dannet grunnlaget for alle påfølgende tilleggsmaskiner. Leibniz beskrev også det binære tallsystemet med sifrene 0 og 1, som moderne datateknologi er basert på.


Hvem er forfatteren av derivatet? Newton skapte metoden sin basert på tidligere oppdagelser han hadde gjort innen analysefeltet, men i det viktigste spørsmålet vendte han seg til hjelp fra geometri og mekanikk. Det er ikke kjent nøyaktig når Newton oppdaget sin nye metode. Man bør tenke på den nære sammenhengen denne metoden har med gravitasjonsteorien. at den ble utviklet av Newton mellom 1666 og 1669. Leibniz publiserte hovedresultatene av oppdagelsen hans i 1684, foran Isaac Newton, som enda tidligere enn Leibniz hadde kommet frem til lignende resultater, men ikke publiserte dem. Deretter oppsto en langsiktig tvist om dette emnet om prioriteringen av oppdagelsen av differensialregning.

Send ditt gode arbeid i kunnskapsbasen er enkelt. Bruk skjemaet nedenfor

Studenter, hovedfagsstudenter, unge forskere som bruker kunnskapsbasen i studiene og arbeidet vil være deg veldig takknemlig.

Lagt ut på http://www.allbest.ru/

disiplin: Høyere matematikk

om emnet: Matematisk analyses fødsel i verkene til Newton og Leibniz

Gomel, 2013.

Introduksjon

Sir Isaac Newton (1642 - 1727) - engelsk fysiker, matematiker og astronom, en av grunnleggerne av klassisk fysikk. Forfatteren av det grunnleggende verket "Mathematical Principles of Natural Philosophy", der han skisserte loven om universell gravitasjon og de tre mekanikkens lover, som ble grunnlaget for klassisk mekanikk. Han utviklet differensial- og integralregning, fargeteori og mange andre matematiske og fysiske teorier.

Isaac Newton, sønn av en liten, men velstående bonde, ble født i landsbyen Woolsthorpe (Lincolnshire), på tampen av borgerkrigen. Newtons far levde ikke før sønnen ble født. Gutten ble født for tidlig og var sykelig, så de turte ikke å døpe ham på lenge. Likevel overlevde han, ble døpt og kalt Isak til ære for sin avdøde far. Newton betraktet det faktum å bli født til jul som et spesielt tegn på skjebnen. Til tross for dårlig helse i spedbarnsalderen, levde han til 84 år gammel.

Som barn var Newton, ifølge samtidige, taus, tilbaketrukket og isolert, elsket å lese og lage tekniske leker: et solur og vannklokke, en mølle osv. Hele livet følte han seg ensom. I juni 1661 ankom 18 år gamle Newton Cambridge. I følge charteret fikk han en undersøkelse av sine kunnskaper om det latinske språket, hvoretter han ble informert om at han hadde blitt tatt opp på Trinity College, Cambridge University. Mer enn 30 år av Newtons liv er knyttet til denne utdanningsinstitusjonen. I løpet av disse årene ble Newtons karakter endelig dannet - ønsket om å komme til bunns, intoleranse mot bedrag, baktalelse og undertrykkelse, likegyldighet til offentlig berømmelse. Han hadde fortsatt ingen venner.

Til tross for Galileos oppdagelser, ble vitenskap og filosofi ved Cambridge fortsatt undervist i henhold til Aristoteles. Imidlertid nevner Newtons bevarte notatbøker allerede Galileo, Copernicus, Cartesianism, Kepler og atomteori. Etter disse notatbøkene å dømme fortsatte han å lage (hovedsakelig vitenskapelige instrumenter), og var entusiastisk engasjert i optikk, astronomi, matematikk, fonetikk og musikkteori. I følge memoarene til romkameraten viet Newton seg helhjertet til studiene, og glemte mat og søvn; sannsynligvis, til tross for alle vanskelighetene, var dette akkurat den livsstilen han selv ønsket. I mars 1663 begynte forelesninger ved høyskolens nystiftede matematikkavdeling av en ny lærer, 34 år gamle Isaac Barrow, en stor matematiker og Newtons fremtidige venn og lærer. Newtons interesse for matematikk økte kraftig. Han gjorde den første betydelige matematiske oppdagelsen: binomial ekspansjon for en vilkårlig rasjonell eksponent (inkludert negative), og gjennom den kom han til sin matematiske hovedmetode - utvidelsen av en funksjon til en uendelig rekke. Helt på slutten av året ble Newton ungkar. Den vitenskapelige støtten og inspirasjonen for Newtons arbeid var fysikerne: Galileo, Descartes og Kepler. Newton fullførte arbeidet sitt ved å kombinere dem til et universelt system av verden. Andre matematikere og fysikere hadde en mindre, men betydelig innflytelse: Euclid, Fermat, Huygens og hans nærmeste lærer Barrow. I Newtons studentnotisbok er det en programmatisk setning: "I filosofi kan det ikke være noen suveren unntatt sannhet. Vi må reise gullmonumenter til Kepler, Galileo, Descartes og skrive på hver: "Platon er en venn, Aristoteles er en venn, men hovedvenn er sannhet." "".

I en alder av 23 var Newton allerede flytende i de grunnleggende metodene for differensial- og integralregning, inkludert serieutvidelse av funksjoner og det som senere ble kalt Newton-Leibniz-formelen. Etter å ha utført en rekke geniale optiske eksperimenter, beviste han at hvit farge er en blanding av fargene i spekteret. Newton husket senere disse årene: "På begynnelsen av 1665 oppdaget jeg metoden for omtrentlige serier og regelen for å konvertere enhver potens av et binomial til en slik serie; i november mottok jeg den direkte metoden for fluksjoner; i januar året etter Jeg mottok teorien om farger, og i mai begynte jeg på den omvendte metoden for fluksjoner "På dette tidspunktet opplevde jeg den beste tiden i min ungdom og var mer interessert i matematikk og filosofi enn noen annen gang."

Men hans viktigste oppdagelse i løpet av disse årene var loven om universell gravitasjon. Senere, i 1686, skrev Newton til Halley: "I papirer skrevet for mer enn 15 år siden (jeg kan ikke gi den nøyaktige datoen, men i alle fall var det før begynnelsen av korrespondansen min med Oldenburg), uttrykte jeg den omvendte kvadratiske proporsjonalitet av gravitasjonsplaneter til Solen avhengig av avstanden og beregnet det riktige forholdet mellom jordens tyngdekraft. Månen til jordens sentrum, men ikke helt nøyaktig." Unøyaktigheten som nevnes av Newton er forårsaket av det faktum at Newton tok dimensjonene til jorden og størrelsen på tyngdeakselerasjonen fra Galileos mekanikk, hvor de er gitt med en betydelig feil. Senere mottok Newton mer nøyaktige data fra Picard og ble til slutt overbevist om sannheten i teorien hans.

1. Begynnelsen på oppdagelser

Det er en velkjent legende om at Newton oppdaget tyngdeloven ved å observere et eple falle fra en tregren. For første gang ble «Newtons eple» kort omtalt av Newtons biograf William Stukeley (boken «Memoirs of the Life of Newton», 1752): «Etter lunsj ble været varmt, vi gikk ut i hagen og drakk te i skyggen av epletrærne. Han (Newton) fortalte meg at tanken på tyngdekraften gikk opp for ham mens han satt under et tre på samme måte. Han var i et kontemplativt humør da et eple plutselig falt fra en grein. "Hvorfor faller epler alltid vinkelrett på bakken?" - tenkte han. Legenden ble populær takket være Voltaire. Faktisk, som man kan se fra Newtons arbeidsbøker, utviklet teorien hans om universell gravitasjon seg gradvis. En annen biograf, Henry Pemberton, gir Newtons resonnement (uten å nevne eplet) mer detaljert: "ved å sammenligne periodene til flere planeter og deres avstand fra solen, oppdaget han at denne kraften skulle avta i kvadratisk proporsjon med økende avstand." Med andre ord, Newton oppdaget det fra Keplers tredje lov, som relaterer planetenes omløpsperiode til planetene. avstand til Solen, følger den nøyaktig den "inverse kvadratiske formelen" for gravitasjonsloven (i tilnærmingen til sirkulære baner). Newton skrev ut den endelige formuleringen av gravitasjonsloven, som ble inkludert i lærebøker, senere, etter at Mekaniske lover ble klare for ham. Disse oppdagelsene, så vel som mange av de senere, ble publisert 20-40 år senere, hva som ble gjort. Newton forfulgte ikke berømmelse. Han skrev: "Jeg ser ikke noe ønskelig i berømmelse, selv hvis jeg var i stand til å tjene det. Dette ville kanskje øke antallet bekjentskaper, men det er akkurat dette jeg prøver mest å unngå.» Han publiserte ikke sitt første vitenskapelige arbeid (oktober 1666), som skisserte det grunnleggende i analysen; den ble funnet bare 300 år senere.

2. Første matematiske arbeider

I 1669 begynte matematiske verk som brukte utvidelser i uendelige serier å dukke opp i Europa. Selv om dybden av disse oppdagelsene ikke kunne sammenlignes med Newtons, insisterte Barrow på at studenten hans skulle prioritere hans prioritet i denne saken. Newton skrev en kort, men ganske fullstendig oppsummering av denne delen av oppdagelsene sine, som han kalte "Analyse ved ligninger med et uendelig antall termer." "Analyse" spredte seg blant spesialister og fikk litt berømmelse i England og i utlandet. På slutten av 1669 ble 26 år gamle Newton valgt til professor i matematikk og optikk ved Trinity College.I løpet av denne perioden ble Newton seriøst interessert i alkymi og gjennomførte mange kjemiske eksperimenter.

Leibniz, kjent på den tiden som filosof og oppfinner, ble interessert i Newtons matematiske oppdagelser. Etter å ha mottatt Newtons arbeid fra 1669 om uendelige serier og studert det dypt, begynte han uavhengig å utvikle sin egen versjon av analysen. I 1676 utvekslet Newton og Leibniz brev der Newton forklarte en rekke av metodene hans, svarte på Leibniz' spørsmål og antydet eksistensen av enda mer generelle metoder, ennå ikke publisert (som betyr generell differensial- og integralregning). Sekretæren for Royal Society, Henry Oldenburg, ba Newton om å publisere sine matematiske oppdagelser om analyse for Englands ære, men Newton svarte at han hadde jobbet med et annet emne i fem år og ikke ønsket å bli distrahert. Newton svarte ikke på Leibniz sitt neste brev. Den første korte publikasjonen om Newtons versjon av analyse dukket opp først i 1693, da Leibniz versjon allerede hadde spredt seg vidt over hele Europa.

Slutten av 1670-årene var trist for Newton. I mai 1677 døde 47 år gamle Barrow uventet. Vinteren samme år brøt det ut en kraftig brann i Newtons hus, og en del av Newtons manuskriptarkiv brant ned. I september 1677 døde sekretæren for Royal Society, Oldenburg, som favoriserte Newton, og Hooke, som var fiendtlig mot Newton, ble den nye sekretæren. I 1679 ble mor Anna alvorlig syk; Newton, som forlot alle sine saker, kom til henne, deltok aktivt i å ta vare på pasienten, men morens tilstand ble raskt forverret, og hun døde. Mor og Barrow var blant de få menneskene som lyste opp Newtons ensomhet.

3. Historien om opprettelsen av Newtons viktigste vitenskapelige arbeid

Historien om opprettelsen av Newtons viktigste vitenskapelige verk, «The Mathematical Principles of Natural Philosophy», sammen med Euclids «Principles», en av de mest kjente i vitenskapens historie, begynte i 1682, da passasjen av Halleys komet forårsaket en økende interesse for himmelmekanikk. Edmond Halley prøvde å overtale Newton til å publisere sin "generelle teori om bevegelse", som lenge hadde vært ryktet i det vitenskapelige miljøet. Newton nektet. Han var generelt motvillig til å bli distrahert fra forskningen sin for den møysommelige oppgaven med å publisere vitenskapelige arbeider. I august 1684 kom Halley til Cambridge og fortalte Newton at han, Wren og Hooke hadde diskutert hvordan de skulle utlede elliptisiteten til planetene til banene fra formelen for gravitasjonsloven, men at de ikke visste hvordan de skulle nærme seg løsningen. Newton rapporterte at han allerede hadde et slikt bevis, og i november sendte han Halley det ferdige manuskriptet. Han satte umiddelbart pris på betydningen av resultatet og metoden, besøkte umiddelbart Newton igjen og klarte denne gangen å overtale ham til å publisere funnene sine. Newtons verk – kanskje i analogi med Descartes’ «Principles of Philosophy» (1644) – ble kalt «Mathematical Principles of Natural Philosophy», det vil si på moderne språk «Mathematical Foundations of Physics». Den 28. april 1686 ble første bind av "Matematiske prinsipper" presentert for Royal Society. Alle tre bindene, etter litt redigering av forfatteren, ble utgitt i 1687. Opplaget (ca. 300 eksemplarer) ble utsolgt på 4 år - veldig raskt for den tiden.

Både det fysiske og matematiske nivået i Newtons arbeid er fullstendig uforlignelig med arbeidet til hans forgjengere. Den mangler aristotelisk eller kartesisk metafysikk, med sine vage resonnementer og vagt formulerte, ofte langsøkte «første årsaker» til naturfenomener. Newton, for eksempel, forkynner ikke at tyngdeloven virker i naturen; han beviser dette faktum strengt basert på det observerte bildet av bevegelsen til planetene og deres satellitter. Newtons metode er å lage en modell av et fenomen, «uten å finne opp hypoteser», og deretter, hvis det er nok data, søke etter årsakene. Denne tilnærmingen, som begynte med Galileo, betydde slutten på gammel fysikk. En kvalitativ naturbeskrivelse har viket for en kvantitativ – en betydelig del av boken er opptatt av beregninger, tegninger og tabeller. I sin bok definerte Newton klart de grunnleggende begrepene innen mekanikk, og introduserte flere nye, inkludert slike viktige fysiske størrelser som masse, ytre kraft og momentum. Tre mekanikklover er formulert. En streng avledning fra tyngdeloven til alle tre Kepler-lovene er gitt. Legg merke til at hyperbolske og parabolske baner til himmellegemer ukjent for Kepler også ble beskrevet. Sannheten om Copernicus sitt heliosentriske system er ikke direkte diskutert av Newton, men underforstått; den estimerer til og med solens avvik fra solsystemets massesenter. Med andre ord er solen i Newtons system, i motsetning til Keplerians, ikke i ro, men adlyder de generelle bevegelseslovene. Det generelle systemet inkluderte også kometer, hvis type baner forårsaket stor kontrovers på den tiden. Det svake punktet i Newtons gravitasjonsteori, ifølge mange forskere på den tiden, var mangelen på forklaring av denne kraftens natur. Newton skisserte bare det matematiske apparatet, og etterlot åpne spørsmål om årsaken til tyngdekraften og dens materialbærer. For det vitenskapelige samfunnet, oppvokst med filosofien til Descartes, var dette en uvanlig og utfordrende tilnærming, og bare den triumferende suksessen til himmelmekanikken på 1700-tallet tvang fysikerne til midlertidig å forsone seg med Newtonsk teori. Tyngdekraftens fysiske grunnlag ble klart bare mer enn to århundrer senere, med fremkomsten av den generelle relativitetsteorien. Newton bygde det matematiske apparatet og den generelle strukturen til boken så nært som mulig den daværende standarden for vitenskapelig strenghet - Euklids elementer. Han brukte bevisst ikke matematisk analyse nesten hvor som helst – bruk av nye, uvanlige metoder ville ha satt troverdigheten til de presenterte resultatene i fare. Denne forsiktigheten devaluerte imidlertid Newtons presentasjonsmetode for påfølgende generasjoner av lesere. Newtons bok var det første arbeidet om ny fysikk og samtidig et av de siste seriøse verkene som brukte gamle metoder for matematisk forskning. Alle Newtons tilhengere brukte allerede de kraftige metodene for matematisk analyse han skapte. De største direkte etterfølgerne av Newtons verk var D'Alembert, Euler, Laplace, Clairaut og Lagrange. I løpet av forfatterens levetid gikk boken gjennom tre utgaver. Newtons berømmelse ble verdensomspennende. I 1704 ble monografien "Optics" publisert, som bestemte utviklingen av denne vitenskapen frem til begynnelsen av 1800-tallet. Den inneholdt et vedlegg "On the quadrature of curves" - den første og ganske komplette presentasjonen av Newtons versjon av matematisk analyse. Faktisk er dette Newtons siste verk om naturvitenskapene , selv om han levde i mer enn 20 år. Katalogen til biblioteket han etterlot seg inneholdt bøker hovedsakelig om historie og teologi, og det var til disse sysslene Newton viet resten av livet.

I 1705 slo dronning Anne Newton til ridder. Fra nå av er han Sir Isaac Newton. For første gang i engelsk historie ble tittelen ridder tildelt for vitenskapelig fortjeneste. Noen biografer mener imidlertid at dronningen ikke ble styrt av vitenskapelige, men av politiske motiver. Newton skaffet seg sitt eget våpenskjold og en lite pålitelig stamtavle. I 1707 ble en samling av Newtons matematiske verk, Universal Arithmetic, publisert.

De numeriske metodene som ble presentert i den markerte fødselen til en ny lovende disiplin - numerisk analyse.

I 1708 begynte en åpen prioritetstvist med Leibniz, der selv de regjerende personene var involvert. Denne feiden mellom to genier kostet vitenskapen dyrt - den engelske matematiske skolen visnet snart i et helt århundre, og den europeiske skolen ignorerte mange av Newtons fremragende ideer, og gjenoppdaget dem mye senere. Selv Leibniz død i 1716 slukket ikke konflikten.

4. Første utgave av "Matematiske prinsipper"

Den første utgaven av Newtons Principia Mathematica har lenge vært utsolgt. Newtons mangeårige arbeid med å forberede den andre utgaven, revidert og utvidet, ble kronet med suksess i 1710. Da han fullførte det andre bindet, måtte Newton, som et unntak, gå tilbake til fysikken for å forklare avviket mellom teori og eksperimentelle data, og han gjorde umiddelbart en stor oppdagelse - hydrodynamisk kompresjon av jetflyet. Teorien stemte nå godt overens med eksperimentet. Newton la til en instruksjon på slutten av boken med en skarp kritikk av "virvelteorien" som hans kartesiske motstandere prøvde å forklare planetenes bevegelse med. Til det naturlige spørsmålet "hvordan er det egentlig?" boken følger det berømte og ærlige svaret: "Jeg kunne fortsatt ikke utlede årsaken til egenskapene til tyngdekraften fra fenomener, men jeg finner ikke opp hypoteser."

En ny æra innen fysikk og matematikk er knyttet til Newtons arbeid. Han fullførte skapelsen av teoretisk fysikk, startet av Galileo, basert på den ene siden på eksperimentelle data, og på den andre, på en kvantitativ og matematisk beskrivelse av naturen. Kraftige analytiske metoder dukker opp i matematikk. I fysikk er hovedmetoden for å studere naturen konstruksjon av tilstrekkelige matematiske modeller av naturlige prosesser og intensiv forskning av disse modellene med systematisk bruk av den fulle kraften til det nye matematiske apparatet. Påfølgende århundrer har bevist den eksepsjonelle fruktbarheten til denne tilnærmingen.

I vitenskapens historie er Robert Hooke ikke bare preget av bemerkelsesverdige oppdagelser og oppfinnelser, men også av konstante prioriterte tvister. Han anklaget sin første beskytter, Robert Boyle, for å ha tilegnet Hookes forbedringer av luftpumpen. Han kranglet med foreningens sekretær, Oldenburg, og sa at Huygens ved hjelp av Oldenburg hadde stjålet ideen om en klokke med spiralfjær fra Hooke. Hans venn og biograf Richard Waller skrev i forordet til Hookes posthume samling av verk: "Hans karakter var melankolsk, mistroisk og sjalu, noe som ble mer og mer merkbar med årene." Akademiker S.I. Vavilov skrev: "Sinnets livlighet, assosiert med ekstrem ustabilitet i karakter, mangel på utholdenhet og utholdenhet, smertefull stolthet, var virkelig dødelig for Hooke. Nesten ikke en eneste oppfinnelse, ikke en eneste idé, ikke et eneste eksperiment var brakt til fullføring, og skyndte seg halvveis. Det var kontinuerlige misforståelser, harme, misunnelse, tvister om prioritet som fylte Hookes liv. Nesten hver talentfulle vitenskapelige samtid ble Hookes fiende, fordi Hookes aktiviteter innen vitenskap og teknologi var så allsidige at de hele tiden måtte øke spørsmål studert av ham på en eller annen måte; derfor blusset opp tvister om prioritet og til og med plagiat." I 1675 sendte Newton selskapet sin avhandling med ny forskning og spekulasjoner om lysets natur. Hooke uttalte på møtet at alt som var verdifullt i avhandlingen allerede var inneholdt i Hookes tidligere publiserte bok "Micrography". I private samtaler anklaget han Newton for plagiat: «Jeg viste at Mr. Newton brukte hypotesene mine om impulser og bølger» (fra Hookes dagbok). Hooke bestred prioriteringen av alle Newtons oppdagelser innen optikk, bortsett fra de han ikke var enig i. Oldenburg informerte Newton umiddelbart om disse anklagene, og han betraktet dem som insinuasjoner. Denne gangen ble konflikten løst, og forskerne utvekslet forliksbrev (1676). Fra det øyeblikket til Hookes død (1703) publiserte imidlertid ikke Newton noe arbeid om optikk, selv om han samlet en enorm mengde materiale, som han systematiserte i den klassiske monografien "Optics" (1704). Da Newton forberedte sin Principia Mathematica for publisering, krevde Hooke at Newton i forordet skulle fastsette Hookes prioritet angående gravitasjonsloven. Newton motarbeidet at Bulliald, Christopher Wren og Newton selv kom frem til samme formel uavhengig og før Hooke. Det brøt ut en konflikt, som i stor grad forgiftet livet til begge forskerne.

S.I. Vavilov skrev: "Hvis vi kombinerer alle antakelsene og tankene til Hooke om bevegelsen til planeter og tyngdekraften, uttrykt av ham i nesten 20 år, vil vi møte nesten alle hovedkonklusjonene i Newtons "prinsipper", bare uttrykt på en usikker og lite evidensbasert måte form. Uten å løse problemet, fant Hooke svaret. Samtidig er dette ikke en tilfeldig idé kastet mot oss, men utvilsomt frukten av mange års arbeid. Hooke hadde strålende gjetning av en eksperimentell fysiker som i labyrinten av fakta oppdaget de sanne forholdene og naturlovene. Med en så sjelden "Vi møter intuisjonen til eksperimentatoren i vitenskapens historie i Faraday, men Hooke og Faraday var ikke matematikere. Deres arbeidet ble fullført av Newton og Maxwell."

Den formålsløse kampen med Newton om prioritet kaster en skygge over det strålende navnet Hooke, men det er på tide at historien, etter nesten tre århundrer, gir alle hva de har. Hooke kunne ikke følge den rette, upåklagelige stien til Newtons «Principles of Mathematics», men med sine rundkjøringsstier, spor som vi ikke lenger kan finne, kom han dit. Deretter forble Newtons forhold til Hooke anspent. For eksempel, da Newton presenterte Society med et nytt design for en sekstant, uttalte Hooke umiddelbart at han hadde oppfunnet en slik enhet for mer enn 30 år siden, selv om han aldri hadde bygget en sekstant. Likevel var Newton klar over den vitenskapelige verdien av Hookes oppdagelser og i sin "Optikk" nevnte han sin nå avdøde motstander flere ganger.

Konklusjon

fysikk tyngdekraft matematisk

I nesten 30 år gadd ikke Newton å publisere sin versjon av analysen, selv om han i brev (spesielt til Leibniz) villig delte mye av det han hadde oppnådd. I mellomtiden hadde Leibniz sin versjon blitt spredt bredt og åpent over hele Europa siden 1676. Fra overlevende dokumenter har vitenskapshistorikere funnet ut at Newton oppdaget differensial- og integralregning tilbake i 1665-1666, men publiserte den ikke før i 1704. Leibniz utviklet sin versjon av kalkulus uavhengig (fra 1675), selv om den første drivkraften for tanken hans sannsynligvis kom fra rykter om at Newton allerede hadde en slik kalkulus, samt gjennom vitenskapelige samtaler i England og korrespondanse med Newton. I motsetning til Newton publiserte Leibniz umiddelbart sin versjon, og senere, sammen med Jacob og Johann Bernoulli, spredte denne epokegjørende oppdagelsen bredt i hele Europa. De fleste forskere på kontinentet var ikke i tvil om at Leibniz hadde oppdaget analyse. Med hensyn til overtalelsen til venner som appellerte til hans patriotisme, sa Newton i den andre boken i hans "Principles of Mathematics" (1687): "I brev som jeg for omtrent ti år siden utvekslet med en meget dyktig matematiker, Mr. Leibniz, Jeg informerte ham om at jeg har en metode for å bestemme maksima og minima, tegne tangenter og løse lignende spørsmål, like anvendelig for både rasjonelle og irrasjonelle termer, og jeg skjulte metoden ved å omorganisere bokstavene i følgende setning: "når gitt en ligning som inneholder et hvilket som helst antall aktuelle mengder, finn fluksjoner og omvendt." Den kjente mannen svarte meg at han også angrep en slik metode og fortalte meg metoden hans, som viste seg å være knapt forskjellig fra min, og da bare i form og omriss av formler." I 1693, da Newton endelig publiserte det første sammendraget av sin versjon av analysen, utvekslet han vennlige brev med Leibniz. Newton sa: "Vår Wallis (engelsk matematiker, en av forgjengerne til matematisk analyse - ca.) la til "Algebraen", som nettopp hadde dukket opp, noen av brevene jeg skrev til deg på en gang. På samme tid , krevde han av meg, slik at jeg åpent oppgir metoden som jeg på den tiden skjulte for deg ved å endre bokstavene, jeg gjorde det så kort jeg kunne. Jeg håper at jeg ikke skrev noe som ville være ubehagelig for deg, men hvis dette skjedde, vær så snill å gi meg beskjed, for venner er kjærere for meg enn matematiske oppdagelser."

Etter at den første detaljerte publiseringen av Newtons analyse dukket opp i Leibnizs tidsskrift, dukket det opp en anonym anmeldelse med fornærmende hentydninger til Newton. Gjennomgangen indikerte tydelig at forfatteren av den nye beregningen var Leibniz. Leibniz selv benektet på det sterkeste at han hadde skrevet anmeldelsen, men historikere klarte å finne et utkast skrevet med hans håndskrift. Newton ignorerte Leibniz papir, men studentene hans reagerte indignert, hvoretter det brøt ut en pan-europeisk prioritert krig, "den mest skammelige krangelen i hele matematikkens historie." I januar 1713 mottok Royal Society et brev fra Leibniz som inneholdt en forsonende formulering: han gikk med på at Newton kom frem til analysen uavhengig, "på generelle prinsipper som ligner på våre." En sint Newton krevde opprettelsen av en internasjonal kommisjon for å avklare prioritet. Kommisjonen trengte ikke mye tid: etter en og en halv måned, etter å ha studert Newtons korrespondanse med Oldenburg og andre dokumenter, anerkjente den enstemmig Newtons prioritet, og i ordlyden, denne gangen krenkende for Leibniz. Kommisjonens avgjørelse ble publisert i foreningens behandling med alle støttedokumenter vedlagt. Som svar ble Europa fra sommeren 1713 oversvømmet av anonyme brosjyrer som forsvarte Leibniz' prioritet og argumenterte med at "Newton tilkjennegir seg selv den æren som tilhører en annen." Brosjyrene anklaget også Newton for å stjele resultatene til Hooke og Flamsteed (en eminent engelsk astronom). Newtons venner anklaget på sin side Leibniz selv for plagiat; I følge deres versjon ble Leibniz ved Royal Society under oppholdet i London (1676) kjent med Newtons upubliserte verk og brev, hvoretter Leibniz publiserte ideene som ble uttrykt der og ga dem ut som sine egne. Krigen fortsatte med uforminsket styrke til desember 1716, da Abbé Conti informerte Newton: "Leibniz er død - striden er over."

Parallelt med forskningen som la grunnlaget for den nåværende vitenskapelige (fysiske og matematiske) tradisjonen, viet Newton, i likhet med mange av hans kolleger, mye tid til alkymi, så vel som teologi. Bøker om alkymi utgjorde en tiendedel av biblioteket hans. Han publiserte ingen verk om kjemi eller alkymi.

I 1725 begynte Newtons helse å forverres merkbart, og han flyttet til Kensington nær London, hvor han døde om natten, i søvne, den 31. mars 1727. Etter ordre fra kongen ble han gravlagt i Westminster Abbey. Inskripsjonen på Newtons grav lyder: "La dødelige glede seg over at en slik utsmykning av menneskeslekten fantes."

Bibliografi

1. Ackroyd P. Isaac Newton. Biografi.

2. Bell E. T. Skapere av matematikk.

3. Kudryavtsev P.S. Kurs i fysikkens historie.

4. Kirsanov V. S. Vitenskapelig revolusjon på 1600-tallet.

Skrevet på Allbest.ru

...

Lignende dokumenter

    Introduksjon av begrepet variabel mengde. Utvikling av integrerte og differensielle metoder. Matematisk begrunnelse for bevegelse av planeter. Newtons lov om universell gravitasjon. Leibniz sin vitenskapelige skole. Teorien om flo og fjære. Oppretting av matematisk analyse.

    presentasjon, lagt til 20.09.2015

    Vektoropptak av ikke-lineære systemer. Newtons metode, dens essens, implementeringer og modifikasjoner. Newtons metode med sekvensiell matrisetilnærming. Generalisering av Newtons polmetode til det flerdimensjonale tilfellet. Et eksempel på implementering av Newtons metode i MATLAB.

    sammendrag, lagt til 27.03.2012

    Biografi om Isaac Newton, hans viktigste forskning og prestasjoner. Beskrivelse av rekkefølgen for å finne roten til en ligning i manuskriptet "Om analyse av uendelige serier ved ligninger." Tangent, lineær tilnærming og halveringsmetoder, konvergensbetingelse.

    abstrakt, lagt til 29.05.2009

    Ender på forskjellige bestillinger. Sammenheng mellom terminalforskjeller og funksjoner. Diskret og kontinuerlig analyse. Forståelse om inndelinger. Newtons interpolasjonsformel. Oppdatering av Lagrange og Newton formler. Interpolering for like fjerne noder.

    test, lagt til 02.06.2014

    Anvendelse av Newtons første og andre interpolasjonsformel. Finne funksjonsverdier på punkter som ikke er tabellformede. Bruke Newtons formel for ulik poeng. Finne verdien av en funksjon ved å bruke Aitken-interpolasjonsskjemaet.

    laboratoriearbeid, lagt til 14.10.2013

    Funksjonen til en uavhengig variabel. Egenskaper for grenser. Derivative og differensielle funksjoner, deres anvendelse på problemløsning. Konseptet med et antiderivat. Newton-Leibniz formel. Omtrentlig metoder for å beregne det bestemte integralet. Middelverditeorem.

    leksjonsnotater, lagt til 23.10.2013

    Grafisk løsning av en ikke-lineær ligning. Avklaring av verdien av en av de virkelige løsningene av ligningen ved å bruke metodene for halvdeler, Newton-Raphson, sekanter, enkel iterasjon, akkorder og tangenter, endelig forskjell og kombinerte Newton-metoder.

    laboratoriearbeid, lagt til 06/11/2011

    Modifisert Newtons metode. Generelle bemerkninger om konvergens av prosessen. Enkel iterasjonsmetode. Omtrentlig løsning av systemer av ikke-lineære ligninger ved hjelp av ulike metoder. Hastighet for prosesskonvergens. Eksistens av systemrøtter og konvergens av Newtons prosess.

    avhandling, lagt til 14.09.2015

    Utføre interpolasjon ved å bruke Newtons polynom. Avgrense verdien av roten på et gitt intervall i tre iterasjoner og finne regnefeilen. Anvendelse av Newton, Sampson og Euler metoder for å løse problemer. Beregning av den deriverte av en funksjon.

    test, lagt til 06.02.2011

    Metoder for akkorder og iterasjoner, Newtons regel. Interpolasjonsformler for Lagrange, Newton og Hermite. Punktkvadrattilnærming av en funksjon. Numerisk differensiering og integrasjon. Numerisk løsning av vanlige differensialligninger.

Lenge før Newton og Leibniz behandlet mange filosofer og matematikere spørsmålet om infinitesimals, men begrenset seg til bare de mest elementære konklusjonene. Selv de gamle grekerne brukte grensemetoden i geometriske studier, ved hjelp av hvilke de beregnet for eksempel arealet av en sirkel. Denne metoden ble spesielt utviklet av antikkens største matematiker, Arkimedes, som med sin hjelp oppdaget mange bemerkelsesverdige teoremer. I denne forbindelse kom Kepler nærmest Newtons oppdagelse. I anledning en rent dagligdags tvist mellom en kjøper og en selger om flere krus vin, begynte Kepler å geometrisk bestemme kapasiteten til tønneformede kropper. I disse studiene kan man allerede se en veldig klar idé om infinitesimals. Dermed betraktet Kepler arealet av en sirkel som summen av utallige veldig små trekanter, eller mer presist som grensen for en slik sum. Senere tok den italienske matematikeren Cavalieri opp det samme spørsmålet. Spesielt gjorde de franske matematikerne på 1600-tallet Roberval, Fermat og Pascal mye på dette området. Men bare Newton og noe senere Leibniz skapte en ekte metode, som ga en enorm drivkraft til alle grener av de matematiske vitenskapene.

I følge Auguste Comte er differensialregning, eller analysen av infinitesimale størrelser, en bro kastet mellom det endelige og det uendelige, mellom mennesket og naturen: dyp kunnskap om naturlovene er umulig ved hjelp av bare en grov analyse av endelig. mengder, fordi i naturen ved hvert trinn - uendelig, kontinuerlig, i endring.

Newton skapte metoden sin basert på tidligere oppdagelser han hadde gjort innen analysefeltet, men i det viktigste spørsmålet vendte han seg til hjelp fra geometri og mekanikk.

Det er ikke kjent nøyaktig når Newton oppdaget sin nye metode. På grunn av den nære forbindelsen mellom denne metoden og gravitasjonsteorien, bør man tro at den ble utviklet av Newton mellom 1666 og 1669 og i alle fall før de første funnene som ble gjort i dette området av Leibniz. "Newton anså matematikk for å være hovedverktøyet for fysisk forskning," bemerker V.A. Nikiforovsky - og utviklet den for en rekke andre applikasjoner. Etter mye omtanke kom han frem til infinitesimalregning basert på begrepet bevegelse; matematikk for ham fungerte ikke som et abstrakt produkt av menneskesinnet. Han mente at geometriske bilder - linjer, overflater, kropper - oppnås som et resultat av bevegelse: en linje - når et punkt beveger seg, en overflate - når en linje beveger seg, en kropp - når en overflate beveger seg. Disse bevegelsene utføres i tid, og på vilkårlig kort tid vil for eksempel et punkt reise en vilkårlig kort avstand. For å finne den øyeblikkelige hastigheten, hastigheten i et gitt øyeblikk, er det nødvendig å finne forholdet mellom økningen av banen (i moderne terminologi) og økningen av tid, og deretter grensen for dette forholdet, dvs. ta " siste forhold" når økningen av tid har en tendens til null. Så Newton introduserte søket etter "ultimate relasjoner", derivater, som han kalte fluksjoner ...

Bruken av teoremet om gjensidig gjensidighet av operasjonene for differensiering og integrasjon, kjent for Barrow, og kunnskapen om derivatene til mange funksjoner ga Newton muligheten til å oppnå integraler (i hans terminologi, flytende). Hvis integralene ikke ble beregnet direkte, utvidet Newton integranden til en potensserie og integrerte den begrep for ledd. For å utvide funksjoner til serier brukte han oftest den binomiale ekspansjonen han oppdaget, og brukte også elementære metoder...”

Det nye matematiske apparatet ble testet av forskeren allerede da han skapte hovedverket i sitt liv - "Matematiske prinsipper for naturfilosofi." På den tiden var Newton flytende i differensiering, integrasjon, serieutvidelse, integrasjon av differensialligninger og interpolering.

«Newton», fortsetter V.A. Nikiforovsky, «gjorde sine oppdagelser tidligere enn Leibniz, men publiserte dem ikke i tide; alle hans matematiske arbeider ble publisert etter at han ble berømt. Vinteren 1664–1665 fant Newton en form for generell utvidelse av et binomial med en vilkårlig eksponent. I 1666 utarbeidet han manuskriptet "De følgende forslagene er tilstrekkelige til å løse problemer ved hjelp av bevegelse", som inneholder de viktigste oppdagelsene i matematikk. Manuskriptet forble i utkast og ble publisert bare tre hundre år senere.

I Analysis by Equations of Infinite Number of Terms, skrevet i 1665, presenterte Newton sine resultater i læren om infinitesimale serier, i anvendelsen av serier til løsning av ligninger ...

I 1670-1671 begynte Newton å forberede et mer komplett verk for publisering, "The Method of Fluxions and Infinite Series." Det var ikke mulig å finne et forlag: på den tiden gikk bøker om matematikk med tap. ...I "Method of Fluxions" fremstår Newtons lære som et system: fluksjonsregningen vurderes, deres anvendelse for å bestemme tangenter, finne ekstrema, krumning, beregne kvadraturer, løse ligninger med fluksjoner, som tilsvarer moderne differensialligninger ."

Det var først i 1704 at det første av alle Newtons arbeider om analyse ble publisert, som han skrev i 1665-1666. Ytterligere syv år senere ble "Analysis by Equations with an Infinite Number of Terms" publisert. "Method of Fluxions" så lyset først etter forfatterens død i 1736.

I lang tid hadde ikke Newton engang mistanke om at tyskeren Leibniz lykkes med å jobbe med et lignende problem på kontinentet.Inntil nå ble forskere som verdsatte hverandres meritter, til slutt involvert i en debatt om prioriteringen av oppdagelsen av infinitesimalregning .

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) ble født i Leipzig. Leibnizs mor, som tok seg av sønnens utdannelse, sendte ham til Nikolai-skolen, som på den tiden ble ansett som den beste i Leipzig. Gottfried satt hele dager i farens bibliotek. Han leste tilfeldig Platon, Aristoteles, Cicero, Descartes

Gottfried var ennå ikke fjorten år gammel da han overrasket skolelærerne sine ved å demonstrere et talent som ingen mistenkte hos ham. Han viste seg å være en poet - etter datidens konsepter kunne en sann poet bare skrive på latin eller gresk.

I en alder av femten år ble Gottfried student ved universitetet i Leipzig. Offisielt ble Leibniz vurdert ved Det juridiske fakultet, men den spesielle kretsen av rettsvitenskap var langt fra å tilfredsstille ham. I tillegg til forelesninger om rettsvitenskap, deltok han flittig på mange andre, særlig innen filosofi og matematikk.

Gottfried ønsket å supplere sin matematiske utdanning, og dro til Jena, hvor matematikeren Weigel var berømt. Da han kom tilbake til Leipzig, besto Leibniz strålende eksamenen for en mastergrad i "liberal arts and world visdom", det vil si litteratur og filosofi. Gottfried var ikke engang 18 år på den tiden. Det neste året, og vendte seg til matematikk en stund, skrev han "Diskurs om kombinatorisk kunst."

Høsten 1666 dro Leibniz til Altorf, universitetsbyen i den lille Nürnberg-republikken. Her, den 5. november 1666, forsvarte Leibniz sin doktorgradsavhandling «On Confused Matters».

I 1667 dro Gottfried til Mainz for å se kurfyrsten, som han umiddelbart ble introdusert for. I fem år inntok Leibniz en fremtredende stilling ved Mainz-hoffet.Denne perioden i livet hans var en tid med livlig litterær virksomhet. Leibniz skrev en rekke verk med filosofisk og politisk innhold.

Den 18. mars 1672 dro Leibniz til Frankrike på et viktig diplomatisk oppdrag. Bekjentskap med parisiske matematikere på svært kort tid ga Leibniz informasjonen uten hvilken han, til tross for alt sitt geni, aldri ville ha vært i stand til å oppnå noe virkelig stort innen matematikk. Skolen til Fermat, Pascal og Descartes var nødvendig for den fremtidige oppfinneren av differensialregning.

Leibniz begynte sine virkelige studier i matematikk først etter å ha besøkt London i 1675. Da han kom tilbake til Paris, delte Leibniz tiden sin mellom matematikk og verk av filosofisk karakter. Den matematiske retningen seiret i økende grad over det juridiske i ham; de eksakte vitenskapene tiltrakk ham nå mer enn dialektikken til romerske jurister.

I løpet av sitt siste år i Paris i 1676 utviklet Leibniz de første prinsippene for den store matematiske metoden kjent som differensialregning. Fakta beviser overbevisende at Leibniz, selv om han ikke visste om fluksjonsmetoden, ble ført til oppdagelsen av Newtons brev. På den annen side er det ingen tvil om at Leibniz sin oppdagelse, på grunn av dens allmennhet, praktiske notasjon og detaljerte utvikling av metoden, ble et analyseinstrument som var mye kraftigere og mer populært enn Newtons metode for fluksjoner. Til og med Newtons landsmenn, som lenge hadde foretrukket fluksjonsmetoden av nasjonal stolthet, adopterte litt etter litt Leibniz sine mer praktiske notasjoner; Når det gjelder tyskerne og franskmennene, ga de til og med for lite oppmerksomhet til Newtons metode, som i andre tilfeller har beholdt sin betydning til i dag.

Leibniz sin matematiske metode er nært forbundet med hans senere undervisning om monader – uendelig små elementer som han forsøkte å bygge universet fra. Matematisk analogi og anvendelsen av teorien om største og minste mengder på det moralske feltet ga Leibniz det han anså som en ledetråd i moralfilosofien.

Leibniz politiske aktiviteter distraherte ham i stor grad fra studiene i matematikk. Likevel viet han all sin fritid til å bearbeide differensialregningen han fant opp, og i tidsrommet mellom 1677 og 1684 klarte han å skape en helt ny gren av matematikken.

I 1684 publiserte Leibniz en systematisk presentasjon av prinsippene for differensialregning i tidsskriftet Transactions of Scientists. Alle avhandlingene han publiserte, spesielt den siste, som dukket opp nesten tre år før utgivelsen av den første utgaven av Newton's Elements, ga vitenskapen et så stort løft at det nå er vanskelig å i det hele tatt forstå den fulle betydningen av reformen utført av Leibniz innen matematikk. Det som var vagt forestilt i hodet til de beste franske og engelske matematikerne, med unntak av Newton, som hadde sin egen metode for fluksjoner, ble plutselig klart, distinkt og offentlig tilgjengelig, noe som ikke kan sies om Newtons geniale metode.

«Leibniz i motsetning til den konkrete, empiriske, forsiktige Newton», skriver V.P. Kartsev, var en stor taksonom og dristig innovatør innen kalkulus. Fra ungdommen drømte han om å skape et symbolsk språk, hvis tegn ville reflektere hele tankekjeder og gi en omfattende beskrivelse av et fenomen. Dette ambisiøse og urealistiske prosjektet var selvfølgelig umulig; men det, etter å ha endret seg, ble til et universelt notasjonssystem for liten kalkulus, som vi fortsatt bruker i dag. Han opererer fritt med tegn..., som han med rette anser som tegn på inverse operasjoner, og behandler dem like fritt og fritt som med algebraiske symboler. Han opererer lett med derivater av høyere orden, mens Newton introduserer fluksjoner av høyere orden på en strengt begrenset måte, om nødvendig for å løse et spesifikt problem.

Leibniz så en universell metode i sine differensialer og integraler og forsøkte bevisst å lage en rigid algoritme for en forenklet løsning av tidligere uløste problemer.

Newton brydde seg ikke i det hele tatt om å gjøre metoden sin offentlig tilgjengelig. Symbolikken hans ble introdusert av ham bare for "internt", personlig forbruk; han overholdt den ikke strengt.

Her er oppfatningen til den sovjetiske matematikeren A. Shibanov: «De bøyde seg for den udiskutable autoriteten til deres store landsmann, og deretter kanoniserte engelske forskere hvert slag, hver minste detalj av hans vitenskapelige aktivitet, til og med de matematiske symbolene han introduserte for personlig bruk.» «Tradisjonen med å hedre Newton veide tungt for engelsk vitenskap, og notasjonene hans, klønete sammenlignet med Leibniz’ notasjoner, hindret fremskritt,» sier den nederlandske forskeren D.Ya. Konstruksjon

I et brev skrevet i juni 1677 avslørte Leibniz direkte sin metode for differensialregning til Newton. Han svarte ikke på Leibniz sitt brev. Newton trodde at oppdagelsen tilhørte ham for alltid. Det er nok at det bare var gjemt i hodet hans. Forskeren trodde oppriktig: rettidig publisering gir ingen rettigheter. For Gud vil oppdageren alltid være den som oppdaget først.

Newton og Leibniz

Som vi husker, selv under pestepidemien, mens han bodde i landsbyen, var Newton engasjert i studiet av infinitesimals og, tilsynelatende, allerede da la grunnlaget for sin metode for fluksjoner (integral- og differensialregning). I mellomtiden førte Newtons opptatthet av andre vitenskapelige områder og hans motvilje mot å publisere utilstrekkelig forberedt materiale til det faktum at nesten førti år senere var det en tvist om den vitenskapelige prioriteringen av denne oppdagelsen mellom ham og Leibniz.

Robert Hooke, Newtons hovedmotstander i optikkspørsmål, døde i 1703. I 1704 ble Optikk utgitt.

Forskeren la ved to små matematiske avhandlinger til publikasjonen, der han til slutt skisserte sin metode for fluksjoner. De ble årsaken til at den tidligere ulmende striden mellom Newton og Leibniz om prioriteringen av denne metoden blusset opp med fornyet kraft. Her må vi gjøre en kort digresjon og snakke om tidligere hendelser.

Newton begynte å studere infinitesimals under påvirkning av Barrow. Newton beskriver selv begynnelsen av arbeidet i denne retningen i et av brevene sine: «Jeg mottok et hint om metoden [metode for fluksjoner] fra Fermats metode for å tegne tangenter; ved å bruke det direkte og omvendt på abstrakte ligninger, gjorde jeg det generelt. Mr. Gregory og Dr. Barrow brukte og forbedret denne metoden for å tegne tangenter. En av artiklene mine var en mulighet for Dr. Barrow til å vise meg sin metode for tangenter før han inkluderte den i den 10. forelesningen om geometri. For jeg er vennen han nevner der.»

Men Newton hadde ikke hastverk med å publisere funnene sine. Først på slutten av 1672 skrev han et brev til en viss Collins. Siden vitenskapelige tidsskrifter ikke eksisterte på den tiden, var den vanligste måten å utveksle informasjon mellom forskere på korrespondanse. Collins fungerte faktisk som avsender for denne korrespondansen. Men selv i et brev til Collins skisserte ikke den forsiktige Newton metoden sin, men rapporterte bare om oppdagelsen.

I 1673 mottok Leibniz informasjon om at Newton hadde utviklet en ny metode, og begynte sin forskning i denne retningen.

Den 24. oktober 1676 sendte Newton, gjennom en mellommann, et brev til Leibniz, der han skisserte essensen av metoden hans i kryptert form. Dette var en vanlig måte å sikre prioritet på på den tiden. Den 21. juni året etter svarte Leibniz med et brev der han, uten noen kode, skisserte grunnlaget for differensialregning. Forskjellene i metodene til Newton og Leibniz kom bare ned til et annet notasjonssystem.

I 1684 publiserte Leibniz sine metoder for differensialregning. Men i den første utgaven, av ukjente årsaker, nevnte han ikke Newton. Men i sitt andre arbeid, viet til integralregning, hyllet han sin kollega:

"Newton nærmet seg oppdagelsen av kvadraturer ved hjelp av uendelige serier, ikke bare helt uavhengig, men han kompletterte metoden generelt at utgivelsen av verkene hans, som ennå ikke er implementert, utvilsomt ville være årsaken til nye store suksesser i vitenskap."

Newton selv publiserte av forskjellige grunner ikke sine matematiske resultater før i 1704. I mellomtiden, på begynnelsen av nittitallet, takket være arbeidet til Leibniz, ble metoden utbredt og de fleste forskere assosierte den med navnet på den tyske forskeren. I 1693 forsøkte Leibniz å gjenoppta vitenskapelig korrespondanse med Newton. Engelskmannens svar var veldig lojalt, men samarbeidet utviklet seg ikke videre. Newton hadde kanskje ikke opprinnelig tenkt å kjempe for prioritet. Dette er hva han skrev til Leibniz:

"Vår Wallis har lagt til Algebraen sin noen av bokstavene som nettopp har dukket opp, som Jeg skrev til deg en gang. Samtidig krevde han det av meg Jeg Jeg har åpent sagt metoden som jeg på den tiden skjulte for deg ved å omorganisere bokstavene; Jeg gjorde det så kort jeg kunne. Jeg håper at jeg ikke skrev noe som ville være ubehagelig for deg, men hvis dette skjedde, vennligst gi meg beskjed, for venner er kjærere for meg enn matematiske oppdagelser.»

Denne gangen ble Newton presset til å kjempe for prioritet av sine engelske kolleger, som mente at spørsmålet om forrang var viktig for å opprettholde autoriteten til engelsk vitenskap. I 1695 skrev Wallis til Newton: "Du bryr deg ikke nok om din ære og nasjonens ære ved å holde tilbake dine verdifulle oppdagelser så lenge."

Men dette fikk ikke Newton til å ta aktiv handling. Den umiddelbare starten på tvisten var arbeidet til matematikeren Duillier, utgitt i 1699. Duillier var i fiendskap med Leibniz. Hans arbeid la vekt på Newtons prioritet i oppdagelsen av differensial- og integralregning og antydet til og med at Leibniz kan ha lånt resultatene til sin engelske kollega (den tyske forskeren besøkte London og kommuniserte med Collins og med Oldenburg, sekretæren for Society). Leibniz skrev at han ikke hadde til hensikt å gå inn i en tvist med Newton om prioriteringen av funnet, og situasjonen ble midlertidig uskadeliggjort.

Som vi allerede har skrevet, oppsto selve kontroversen etter publiseringen av Newtons "Optics" i 1704. Mest sannsynlig skrev Leibniz selv en anonym anmeldelse av Optics. Anmeldelsen ble skrevet i en rosende tone. Men den brukte Leibniz sine termer og notasjoner. Newton betraktet denne demonstrasjonen som en anklage om plagiering. Imidlertid var det ikke han, men hans student John Keil som gikk inn i kampen og skrev i 1708 et verk "On the Law of Central Forces", som inneholdt følgende linjer:

"Alt dette følger av den nå så berømte metoden for fluksjoner, den første oppfinneren av den var uten tvil Sir Isaac Newton, som alle som leser brevene hans publisert av Wallis lett vil se. Den samme beregningen ble publisert senere av Leibniz i "Acta eruditorum", og han endret bare navn, type og notasjonsmetode.

Leibniz sendte inn en klage mot Keil til sekretæren for Royal Society. En kommisjon ble opprettet for å løse konflikten. Kommisjonens sammensetning kan ikke med god grunn kalles objektiv. De fleste av medlemmene var tilhengere av Newton. Kommisjonen konkluderte med at Newton var oppdageren av metoden og frikjente Keil. Begge de store vitenskapsmennene, som tidligere hadde vist lojalitet til hverandre, var nesten med makt involvert i en «ekkel, sjofel, forførende, svinaktig skandale». Tross alt, nå, etter utallige anklager fra begge sider, kunne de ikke lenger stå på sidelinjen. Tvisten stoppet ikke selv etter Leibnizs død i 1716 og ble med jevne mellomrom fornyet til slutten av Newtons liv.

Vi vet allerede at grunnleggerne av infinitesimal analyse var Newton og Leibniz. Etter å ha brukt resultatene av sine mange forgjengere i stor grad, generaliserte og systematiserte de dem, og viktigst av alt, introduserte de grunnleggende analysebegrepene og skapte den tilsvarende symbolikken og tilsvarende metoder.

Isaac Newton (1643−1727) ble født i den lille byen Woolsthorpe, omtrent 200 kilometer nord for London, i familien til en liten landleier. Han ble uteksaminert fra en offentlig skole i en naboby. På skolen gjorde han flere tekniske oppfinnelser: han bygde en miniatyrvindmølle, som var i drift, og senere en vannklokke, en scooter osv. I en alder av 18 gikk han inn på University of Cambridge, en av dens høyskoler - Trinity College. På grunn av sin dårlige økonomiske situasjon ble Newton fritatt for skolepenger, men havnet på det laveste nivået i studentmassen. Studenter i denne kategorien skulle servere rikere studenter: servere retter i spisestuen, rene klær og sko osv. Newtons universitetslærer var I. Barrow, som snart la merke til den talentfulle studenten. Barrow underviste i et grunnkurs i matematikk ved universitetet, selv om han kunne mye mer i matematikk, så Newton var selvlært på dette området.

Newton skulle gifte seg. Men på dette tidspunktet var hans universitetskarriere allerede bestemt, og høyskoleprofessorer, i henhold til middelalderens tradisjon, måtte forbli single. Newton nektet å gifte seg uten å nøle.

Hans viktigste vitenskapelige studier var mekanikk, fysikk, matematikk og astronomi. Selv anså han fysikk som sitt vitenskapelige hovedfelt, og utviklet matematikk først og fremst for bruk i fysikk.

I 1664−1666. En pestepidemi raste i England. Klasser i utdanningsinstitusjoner ble stoppet, og Newton dro til sitt hjemsted, hvor han viet seg til vitenskapelig arbeid. Dette var den mest fruktbare perioden i livet hans, der han gjorde sine store oppdagelser innen matematikk og fysikk. Så ble han igjen ved universitetet og ble snart professor i stedet for Barrow. Newton ble to ganger valgt inn i parlamentet. Han ble utnevnt til direktør for Myntverket og her viste han gode organisasjonsevner. Dronningen slo ham til ridder. Siden 1703 har Newton vært president i British Royal Society.

Hans viktigste vitenskapelige arbeider: "Analyse ved bruk av ligninger med et uendelig antall termer", "Metode for fluksjoner og uendelige serier", "Matematiske prinsipper for naturfilosofi", "Diskurs om kurvekvadraturen", "Optikk", "Opptelling". av tredjeordens kurver”, etc. .

I løpet av Newtons levetid ble imidlertid hovedsakelig hans arbeider om matematikk og fysikk publisert. Når det gjelder arbeidene om analyse av infinitesimals, ble de publisert enten i de siste årene av hans liv, eller til og med etter hans død. Faktum er at Newton ikke var fornøyd med strengheten til bevisene sine og ønsket å finne strengere, mer overbevisende bevis for de tilsvarende teoremene, men han lyktes ikke.

Av arbeidene om matematikk og fysikk er det mest kjente verket "Matematiske prinsipper for naturfilosofi", utgitt i 1687. Det angir det matematiske grunnlaget for mekanikk. Først gis det definisjoner av mengden materie, momentum, ulike typer krefter osv., og deretter formuleres tre aksiomer, eller lover, for bevegelse: treghetsloven; lov uttrykt av formelen kroppsmasse, akselerasjon av bevegelse; loven om likhet mellom handling og reaksjon. Herfra utledes seks konsekvenser: om parallellogrammet for tillegg av krefter, om bevegelsen av tyngdepunktet til et system av materielle punkter, etc., og deretter utvikles det konsekvent et stort system av forslag fra generell og himmelmekanikk. Følgelig var Newton den første som konstruerte mekanikk på aksiomatisk basis. "Matematiske prinsipper" var utgangspunktet for all videre fremgang i matematisk vitenskap.

Mens han studerte infinitesimalregning, lærte Newton at Leibniz jobbet i samme område av matematikk. Newton oppnådde sine første resultater på analyse, men Leibniz var den første som publiserte artiklene sine om dette emnet. Analysen av infinitesimals av Newton og Leibniz så helt annerledes ut, og det er rimelig å betrakte det som grunnleggerne av begge forskerne.

Newtons kalkulus kalles kalkulus fluksjon. Han kaller variabelen flytende leketøy(fra latin fluere - å flyte), og hastigheten på endringen av flytende er fluksjon(fluxio – flyt). Han definerer ikke hva hastighet er, sannsynligvis med tanke på at dette konseptet ikke trenger definisjon. Generelt konstruerer Newton sin analyse av infinitesimals ved hjelp av mekanikk.

Hans generelle argument for flyt er tid, men ikke nødvendigvis fysisk tid, men enhver mengde som endrer seg jevnt med tiden. Fra et moderne synspunkt er fluksjoner derivater av flytende tid.

Senere begynte Newton å betegne flytende gjennom og deres fluksjoner gjennom de sistnevnte symbolene og brukes nå i mekanikk for å betegne derivater med hensyn til tid.

Hovedproblemet med fluksjonsregningen i Newton ble formulert som følger: fra et gitt forhold mellom flytende, finn forholdet mellom deres fluksjoner (dvs. fra et gitt forhold mellom funksjoner, finn forholdet mellom deres derivater). Han løser det med et eksempel, men løsningen er generell: den gjelder for enhver algebraisk ligning som gjelder flytende.

Eksempel 1. La ligningen med flytende ha formen

For å utlede den korresponderende ligningen mellom fluksjoner, erstatter vi den uendelige tidsøkningen i denne likheten (dvs. vi vil ha:

I den siste likheten er summen av leddene som ikke inneholder lik null basert på den opprinnelige ligningen. La oss redusere de resterende leddene med (forutsatt at det ikke er lik null). Vi får:

Nå forkaster vi begrepene som fortsatt inneholder (prinsippet om å neglisjere infinitesimals av høyere orden):

Newton formulerer følgende regel: For å få en ligning med fluksjoner fra en ligning med flytende, er det nødvendig å erstatte hver flytende i hvert av leddene med en fluksjon og legge til de resulterende produktene. For eksempel er graden fluksjon

og flukseringen av produktet

Faktisk er det skjult her reglene for å differensiere en sum, en forskjell, et produkt, en potensfunksjon med en naturlig eksponent, og egenskapen til å plassere en konstant faktor utenfor tegnet til den deriverte.

Senere prøvde Newton å gi denne regelen en annen, mer overbevisende begrunnelse.

Hvis en ligning med flytende innhold inneholder fraksjoner eller radikaler, bruker Newton en løsning.

Eksempel 2. La ligningen med flytende ha følgende form:

(1)

=u (2)

Nå, i henhold til den velkjente regelen, vil vi ha:

La oss redusere likhetene (2) til formen

La oss uttrykke herfra og erstatte disse uttrykkene i likhet (4); I tillegg erstatter vi dem med uttrykk fra likheter (2).

Denne løsningen på eksempelet er selvfølgelig ikke den beste veien ut av situasjonen.

Etter å ha forberedt det analytiske apparatet, fortsetter Newton til geometriske anvendelser av fluksjonsregningen.

    Bestem de største og minste verdiene av mengder.

Først formuleres stoppprinsippet: «når en mengde er størst eller minste, så flyter den i det øyeblikket verken fremover eller bakover», det vil si at den ikke øker eller reduseres. Derav regelen: finn fluksjonen og lig den til null. Dette er bare et nødvendig tegn på et ekstremum av en funksjon; Newton har ikke et tilstrekkelig tegn.

    Tegn tangenter til kurvene.

Newton løser dette problemet som Barrow, så vel som Fermat. Han henter formelen og finner forholdet på en kjent måte fra ligningen til kurven.

    Bestem mengden krumning av kurven.

Og dette problemet var nytt for matematikken på den tiden. Vi stopper ikke ved løsningen.

 

Det kan være nyttig å lese: