Classificação de fluxos de entrada. Fluxo de Entrada de Requisitos Fluxo de Entrada

L() - fluxo de entrada de objetos a serem detectados - intensidade dos esforços de busca

Para descrever outro componente importante de qualquer sistema - o fluxo de entrada de aplicações - geralmente é especificada uma lei probabilística, que é satisfeita pela duração dos intervalos entre duas aplicações que chegam sucessivamente. Estas durações são geralmente estatisticamente independentes e a sua distribuição não muda durante um período de tempo bastante longo. Às vezes, existem sistemas nos quais os aplicativos podem chegar em grupos (por exemplo, visitantes de um café). Geralmente assume-se que a fonte de onde os pedidos são recebidos é praticamente

Distribuição de Poisson, portanto o fluxo de entrada de solicitações que descrevemos (no nosso caso, carros) é denominado Poisson).

Aqui aa, c são os vetores A, G, C - matrizes de coeficientes y x - vetores dos fluxos de saída e entrada do objeto e - vetor de variáveis que garantem a dependência do intervalo das saídas nas entradas.

A importância do conhecimento científico no desenvolvimento tecnológico precisa ser estabelecida. Perceber a tecnologia como a “aplicação do conhecimento científico” significa perceber este último como um fenômeno que ocorre fora do funcionamento da tecnologia como tal. Aqui o foco está nos “insumos” de conhecimento (da ciência) que são importantes para os processos de produção. Esta ideia de “conhecimento recebido” entra em conflito com amplas evidências de que “as melhorias tecnológicas geralmente ocorrem antes da sua compreensão científica”.

Consideremos as condições para o funcionamento ininterrupto dos fornecedores. Eles são expressos como restrições no fluxo de entrada aleatório Qkl

O modelo a tem como objetivo representar a estrutura da unidade (nó) do TP e simular seu funcionamento alterando os estados do ciclo de vida em função dos comandos e eventos que chegam até ela. Nesse caso, os estados do ciclo de vida representam as operações executadas pelo nó no fluxo de entrada e o estado do nó (ocupado - livre, íntegro - com defeito). O modelo de nó inclui funções (tarefas) para controlar a transformação do fluxo que passa pelo nó - funções de reguladores, proteções, intertravamentos.

O diagrama mostra três entradas principais (água, alimentos e combustível) e três saídas (águas residuais, resíduos sólidos e poluição atmosférica) que são comuns a todas as cidades. Neste modelo aparecem quantidades medidas em unidades naturais, nomeadamente resíduos de produção para cada tipo de poluente. Esta circunstância altera significativamente as propriedades usuais do modelo de equilíbrio insumo-produto, no qual todas as quantidades são expressas na forma de custo.

Fluxos de entrada Fluxos de saída de processo

A presença de fluxo de entrada significa a necessidade de descarregar o transporte, verificar a quantidade e qualidade da carga que chega. O fluxo de saída determina a necessidade de carregamento dos veículos, o fluxo interno determina a necessidade de movimentação da carga dentro do armazém.

Mistura de fluxos. Consideremos primeiro o caso em que fluxos de substâncias puras com a mesma temperatura T são misturados no sistema. Denotemos por Nk o número de moles de substância k-ro que entra no sistema por unidade de tempo (fluxo molar). O processo de mistura é irreversível; a produção de entropia pode ser encontrada como a diferença entre a entropia dos fluxos de saída e de entrada. Levando em consideração a constância de sua entalpia, obtemos

Função (p depende, como F na expressão (1.79), dos parâmetros do fluxo de entrada e do fluxo enriquecido com o componente de destino

Desde p

Os valores de erro contêm constantes e literais. Na seção de entrada, erros semelhantes ocorrem nos fluxos de entrada do usuário e nos arquivos de dados. Esses erros são o resultado de os dados de entrada não atenderem às especificações do software. Na seção interna, tais erros podem aparecer na forma de constantes ou literais incluídos no código que inicializa alguns cálculos.

O trabalho do usuário contador na resolução de problemas consiste em realizar operações tecnológicas repetitivas (comandos) em um PC, implementadas em modo de diálogo ativo digitando comandos no teclado, ou em modo automático (software), em que o fluxo de comando de entrada é pré-gerado em um programa especial (arquivo de comando). No modo de diálogo ativo, várias tarefas que não podem ser previstas com antecedência são resolvidas, diversas informações de referência, analíticas e outras são fornecidas mediante solicitação e conforme necessário.

Além de apresentar esquemas matemáticos para modelagem de simulação, este capítulo compara a modelagem analítica e de simulação de SQ do ponto de vista da adequação ao objeto modelado. Como resultado desta comparação, surge uma conclusão importante de que ao modelar analiticamente o QS de objetos reais, os resultados da simulação nunca correspondem ao comportamento do objeto, uma vez que fornecem os valores dos parâmetros do QS em estado estacionário. . Objetos reais que são modelados como um QS em estado estacionário, via de regra, não são encontrados, uma vez que os fluxos de entrada e o próprio QS estão constantemente mudando seus parâmetros e distribuições e, portanto, o QS está sempre em modo transicional. Somente modelagem de simulação do QS, que não limita os fluxos de entrada pelos requisitos de estacionariedade, homogeneidade, falta de

O fluxo de entrada de solicitações (requisitos de atendimento) é caracterizado por uma certa organização e uma série de parâmetros (Fig. 5.1.1) pela intensidade de recebimento de solicitações, ou seja, o número de inscrições recebidas em média por unidade de tempo e a lei da distribuição de probabilidade dos momentos de chegada das inscrições ao sistema.

Sincronizando momentos Fig. 5.1.1. Fluxo de entrada de aplicativos

Consideremos com mais detalhes as características do fluxo de entrada das aplicações e do QS mais simples. Um fluxo de eventos homogêneos é a sequência temporal de aparecimento das solicitações de serviço, desde que todas as solicitações sejam iguais. Também existem fluxos de eventos heterogêneos quando uma ou outra aplicação tem algum tipo de prioridade.

Assim, para os fluxos mais simples e QSs elementares, seus parâmetros qualitativos podem ser calculados analiticamente. Os objetos econômicos reais, via de regra, representam sistemas QS complexos tanto em estrutura quanto em fluxos e parâmetros de entrada. Na maioria dos casos, não podem ser encontradas expressões analíticas para avaliar a qualidade dos SQ que modelam objetos e processos econômicos reais. A aplicação do método de simulação a problemas de filas permite encontrar os indicadores de qualidade necessários para sistemas econômicos de qualquer complexidade se for possível construir algoritmos para simulação de cada parte do SQ.

O funcionamento do algoritmo consiste em reproduzir repetidamente implementações aleatórias do processo de chegada das solicitações e do processo de atendimento das mesmas sob condições fixas do problema. Ao alterar as condições do problema, os parâmetros dos fluxos de entrada e os elementos do QS, é possível obter os parâmetros qualitativos de um determinado QS com certas alterações. Os parâmetros qualitativos de um QS do tipo listado acima para os fluxos de entrada mais simples e QS elementares são avaliados por processamento estatístico de valores que são indicadores qualitativos do funcionamento do QS.

Essa distribuição costuma ser chamada de distribuição de Poisson, portanto o fluxo de entrada de solicitações que descrevemos (no nosso caso, carros) é chamado de Poisson. Não vamos apresentar aqui a derivação das fórmulas (2.1) e (2.2); o leitor a encontrará no livro de B.V. Gnedenko, Curso de Teoria das Probabilidades. - M. Ciência, 1969.

Neste exemplo, consideramos o caso mais simples de fluxo de entrada de Poisson, tempo de serviço exponencial, uma unidade de serviço. Na verdade, na realidade, as distribuições são muito mais complicadas e os postos de gasolina incluem número maior Posto de gasolina. Para agilizar a classificação dos sistemas de filas, o matemático americano D. Kendall propôs um sistema de notação conveniente que se tornou difundido até hoje. Kendall designou o tipo de sistema de filas usando três símbolos, o primeiro dos quais descreve o tipo de fluxo de entrada, o segundo - o tipo de descrição probabilística do sistema de filas e o terceiro - o número de dispositivos de atendimento. O símbolo M denotava a distribuição de Poisson do fluxo de entrada (com distribuição exponencial de intervalos entre solicitações); Assim, o sistema de filas descrito e estudado nesta seção é designado M/M/1. O sistema M/G/3, por exemplo, representa um sistema com fluxo de entrada Poisson, uma função geral (em inglês - general) de distribuição de tempo de serviço e três dispositivos de serviço. Existem também outras notações D - distribuição determinística de intervalos entre chegadas de solicitações ou durações de serviço, E - distribuição Erlang de ordem n, etc. E isso exige um exame abrangente, impossível sem uma análise escrupulosa, aprofundada e detalhada da estrutura interna do projeto, que permite calcular os custos incorridos e calcular (descrever) os benefícios esperados. Então o projecto deixa de ser uma “caixa preta”, mas é considerado como um sistema económico. Um sistema económico é geralmente entendido como um complexo de elementos interligados, cada um dos quais pode ser considerado um sistema.

Contudo, há uma componente chave que não foi considerada nesta análise: os ganhos de produtividade. Lembremos que a produtividade do trabalho é definida como o produto real produzido por hora de trabalho. Da mesma forma, o fator de produtividade total é definido como o produto real por unidade da totalidade de todos os parâmetros de entrada. O factor de produtividade global reflecte, em parte, a eficiência global com que os factores de produção são convertidos em produtos. Isto está frequentemente associado à tecnologia, mas também reflecte o impacto de muitos outros factores, tais como economias de escala, quaisquer factores de produção não contabilizados, reafectações de recursos, etc. Quando a produtividade aumenta, o crescimento económico (PIB) pode ser maior do que o aumento na diferença entre as quantidades que entram (gastos governamentais e exportações) e as quantidades que saem (impostos e importações), porque mais produção por unidade de insumo cria nova riqueza no nivel agregado. Como consequência, parece que os argumentos de Godley não podem ser aplicados directamente.

MGC-fluxo de materiais que abastecem o sistema logístico (fluxo de entrada)

Das relações acima, podemos tirar a seguinte conclusão para um determinado projeto de coluna de destilação binária, que determina os coeficientes de transferência de calor e massa, dadas as composições dos fluxos na entrada e saída e a produtividade da coluna, consumo de vapor, a relação de refluxo e o consumo de calor fornecido ao cubo são fixos e podem ser encontrados pelas relações acima. Se as composições apenas do fluxo de entrada, um dos fluxos de saída e a produtividade do fluxo alvo forem especificadas, então a fração de seleção (a concentração do segundo fluxo de saída) poderá ser selecionada, minimizando os custos de energia para separação.

CANAL (serviço) (canal, servidor) - um dos conceitos fundamentais da teoria das filas, denotando um elemento funcional que atende diretamente uma solicitação recebida em um sistema de filas. Este conceito, dependendo das especificidades do sistema, pode ter interpretações muito diferentes. , por exemplo, número de dispositivos, uma linha de comunicação que recebe solicitações de entrada, um transelevador que completa pedidos em um armazém, etc. A natureza aleatória do fluxo de entrada de solicitações causa carregamento desigual K em algum momento em que podem ser transferidos

A cada período de tempo [ uma, uma+T], conecte a variável aleatória X, igual ao número de solicitações recebidas pelo sistema durante o tempo T.

O fluxo de requisitos é chamado estacionário, se a lei de distribuição não depende do ponto inicial do intervalo A, mas depende apenas da duração do intervalo fornecido T.

Por exemplo, fluxo de solicitações para a central telefônica durante o dia ( T=24 horas) não pode ser considerado estacionário, mas sim de 13 a 14 horas ( T=60 minutos) – você pode.

O fluxo é chamado sem efeito colateral, se o histórico de fluxo não afetar a chegada de demandas no futuro, ou seja, os requisitos são independentes uns dos outros.

O fluxo é chamado ordinário, se não mais de uma solicitação puder entrar no sistema em um período muito curto de tempo.

Por exemplo, o fluxo para o cabeleireiro é normal, mas para o cartório - não. Mas, se como uma variável aleatória X para considerar pares de pedidos recebidos pelo cartório, então tal fluxo será ordinário (ou seja, às vezes um fluxo extraordinário pode ser reduzido a um ordinário).

O fluxo é chamado o mais simples , se estiver estacionário, sem efeito posterior e comum.

Teorema principal . Se o fluxo for o mais simples, então r.v. X é distribuído de acordo com a lei de Poisson, ou seja, .

Corolário 1. O fluxo mais simples também é chamado de fluxo de Poisson.

Corolário 2. M(X)=M(X[a,a+T] )=lT, ou seja durante T em média entra no sistema TI formulários. Portanto, por unidade de tempo, o sistema recebe em média eu formulários. Essa quantidade é chamada intensidade fluxo de entrada.

Elementos básicos de um QS

O shopping center é um sistema multicanal monofásico com uma fila de comprimento finito. Quando a fila estiver cheia, o pedido será rejeitado. O objetivo de resolver o problema de modelagem é determinar quantidade ideal dispositivos de serviço para que o tempo médio que uma solicitação permanece no sistema não exceda o especificado.

A estrutura do QS pode ser representada da seguinte forma:

Sistema de filasé um sistema que recebe solicitações em momentos aleatórios que requerem um tipo de serviço ou outro. Nesse caso, na modelagem de um shopping center, o papel dos pedidos é desempenhado pelos compradores e o papel dos dispositivos é desempenhado pelos vendedores.

Qualquer sistema inclui 4 elementos principais:

1) fluxo de entrada

2) filas e disciplinas de atendimento

3) dispositivo e canal de serviço

4) fluxo de saída

Fluxo de entrada

Durante a operação, as solicitações são recebidas na entrada do dispositivo de serviço em horários desconhecidos com antecedência, que são atendidas por um determinado período de tempo aleatório, após o qual o dispositivo é liberado e pode aceitar a próxima solicitação. Se uma solicitação chegar quando o dispositivo estiver ocupado, o serviço será negado e colocado na fila. Devido à natureza aleatória do fluxo de aplicativos, em alguns momentos podem aparecer grandes filas no sistema e, em outros momentos, o sistema pode operar com carga insuficiente ou ficar completamente ocioso. Assim, surgem os problemas de avaliar quantitativamente a eficácia de tais sistemas, garantindo a minimização dos custos totais associados às esperas e perdas por parte das instalações de serviço.

O fluxo de entrada pode ser unidimensional ou multidimensional. Se vários fluxos diferentes forem fornecidos à entrada do sistema, então ele é multidimensional. Qualquer fluxo de entrada é representado por uma sequência de eventos homogêneos, um após o outro, em momentos aleatórios. O intervalo entre dois eventos é denominado intervalo de chegada da ordem.

Se o intervalo de recebimento dos pedidos for uma variável aleatória, ou seja, muda de acordo com uma lei de distribuição aleatória, então o fluxo é chamado de aleatório.

Um fluxo é chamado de fluxo de Poisson simples ou estacionário se tiver 3 propriedades:

1) estacionariedade

2) sem efeito colateral

3) comum

Estacionaridade significa que todas as características probabilísticas do fluxo não dependem do tempo. Não efeito posterior significa que os eventos não dependem do plano de fundo. Singleness - todos os pedidos são processados um por um.

Fila e disciplinas para atendimento

Uma fila é entendida como uma cadeia linear de aplicativos alinhados em um determinado tipo de serviço. Dependendo da disponibilidade de uma fila, os QSs são divididos em sistemas sem fila e sistemas com espera.

QS sem fila são sistemas nos quais um aplicativo recebido é rejeitado se o dispositivo de serviço estiver ocupado.

QSs com expectativa podem ser limitados ou irrestritos pela expectativa. Em sistemas com espera ilimitada, uma solicitação recebida será atendida mais cedo ou mais tarde. Em sistemas com espera limitada, são impostas uma série de restrições ao tempo que as aplicações permanecem no sistema, relativamente ao tempo que as aplicações permanecem na fila, ao tempo que as aplicações permanecem no sistema, etc.

Para regular e coordenar o trabalho da fila, são utilizadas as seguintes disciplinas:

1) disciplina de preenchimento da fila

2) a disciplina de seleção de aplicativos da fila

As disciplinas de preenchimento de filas incluem:

1) forma de preenchimento natural

2) formulário de preenchimento de anel

3) formulário de pesquisa

4) formulário de preenchimento prioritário, com deslocamento nas demais aplicações

As disciplinas para selecionar aplicativos da fila incluem 3 tipos:

1) primeiro a chegar - primeiro a ser servido

2) último a chegar, primeiro a ser servido

3) seleção de candidaturas por prioridade

Definição 6.1. Um fluxo de entrada é chamado de mais simples se:

1) a probabilidade de aparecimento de um determinado número de aplicações em um intervalo de tempo depende apenas de sua duração e não depende de sua localização no eixo do tempo (fluxo de entrada estacionário), e as aplicações chegam uma por uma (singularidade da entrada fluxo) e independentemente um do outro (sem efeito posterior durante o fluxo de entrada);

2) a probabilidade de implementação de um evento aleatório separado (aparecimento de um aplicativo) em um intervalo de tempo de curta duração é proporcional a uma precisão até infinitesimal de uma ordem superior de pequenez em comparação com, ou seja, igual a onde

3) a probabilidade de realizar dois ou mais eventos aleatórios(o aparecimento de duas ou mais solicitações) em um curto intervalo de tempo é a quantidade

A ausência de efeito posterior na definição do fluxo de entrada mais simples significa que, para quaisquer intervalos de tempo não sobrepostos, o número de aplicações que chegam a um desses intervalos não depende do número de aplicações que chegam a outros intervalos.

Apesar do fato de que os fluxos de entrada e saída de muitos sistemas de filas reais não satisfazem totalmente a definição do fluxo mais simples, o conceito de fluxo mais simples é amplamente utilizado na teoria das filas. Esta circunstância se deve não apenas ao fato de os fluxos mais simples serem bastante comuns na prática, mas também ao fato de que a soma de um número ilimitado de fluxos ordinários estacionários com quase qualquer efeito posterior é o fluxo mais simples. A este respeito, consideremos as propriedades básicas do fluxo mais simples.

Teorema 6.1. Uma variável aleatória discreta que assume valores e caracteriza, dado o fluxo de entrada mais simples, o número de solicitações que entram no sistema de serviço em um intervalo de tempo de duração t, é distribuída de acordo com a lei de Poisson com o parâmetro

Vamos considerar um processo aleatório escalar com estados discretos (ou seja, para qualquer momento fixo no tempo, sua seção) é uma variável aleatória discreta com um conjunto de valores possíveis. Deixe sua presença no estado significar a presença de k aplicações no serviço. sistema.

De acordo com as condições do teorema e a definição do fluxo mais simples, o processo aleatório , é um processo homogêneo de Markov com estados discretos, e para qualquer número inteiro não negativo i e j, a densidade de probabilidade da transição do sistema de serviço do estado , afirmar a qualquer momento é determinado pela igualdade

Portanto, neste caso, o sistema de equações de Kolmogorov tem a seguinte forma:

onde é a probabilidade de que em um intervalo de tempo de duração t o sistema de serviço em estudo receba k solicitações. E como da Definição 6.1 do fluxo mais simples de solicitações segue-se que

então chegamos aos problemas de Cauchy para a função

e funções

Resolvendo sequencialmente os problemas de Cauchy (6.3), (6.4), no caso do fluxo de entrada mais simples, encontramos a probabilidade de que o número de aplicações em um intervalo de tempo de duração t seja igual a

As relações (6.5) significam que a variável aleatória é distribuída de acordo com a lei de Poisson com o parâmetro

Corolário 6.1. Se o fluxo de entrada for o mais simples, então o número médio de solicitações que entram no sistema de serviço em um intervalo de tempo de duração t é igual a

Para determinar o número médio de aplicações, você precisa encontrar a expectativa matemática de uma variável aleatória. E como, de acordo com (6.5), é distribuído de acordo com a lei de Poisson com o parâmetro então

De acordo com o corolário comprovado, o parâmetro A representa o número médio de pedidos recebidos por unidade de tempo. Portanto, é chamada de intensidade ou densidade do fluxo mais simples.

Corolário 6.2. Se o fluxo de entrada de solicitações for o mais simples, então a dispersão da variável aleatória escalar que caracteriza a dispersão do número de solicitações que entram no sistema de filas em um intervalo de tempo de duração t, em relação ao seu valor médio, é igual a

M Se o fluxo de entrada for o mais simples, então, de acordo com (6.5), a variável aleatória é distribuída de acordo com a lei de Poisson com o parâmetro Portanto,

Prestemos atenção ao fato de que, de acordo com (6.6) e (6.7), uma variável aleatória distribuída de acordo com a lei de Poisson tem a mesma expectativa e variância matemática.

Exemplo 6.1. O bureau de atendimento recebe em média 12 pedidos por hora. Considerando o fluxo de pedidos o mais simples, determinamos a probabilidade de: a) nenhum pedido chegar em 1 minuto; b) não chegarão mais de três pedidos em 10 minutos.

Como o fluxo de ordens é o mais simples e a intensidade é, conforme (6.5), temos:

De acordo com a Definição 6.1 do fluxo mais simples, a duração do intervalo de tempo entre duas solicitações que chegam sucessivamente é uma variável aleatória. Para construir modelos matemáticos de sistemas de serviço, é necessário conhecer a função de distribuição de uma variável aleatória ou sua densidade de distribuição. (probabilidades)

Teorema 6.2. No caso do fluxo de entrada mais simples com intensidade A, a duração do intervalo de tempo entre duas solicitações consecutivas possui distribuição exponencial com parâmetro A.

Por natureza, o fluxo de entrada de requisitos é dividido em fluxo determinístico de requisitos e estocástico (Fig. 2).

O fluxo de entrada determinístico pode ser de dois tipos. No primeiro caso, as demandas chegam em intervalos regulares. Outro tipo de fluxo determinístico é aquele em que os requisitos chegam de acordo com um programa conhecido - um cronograma, quando os momentos de chegada de novos requisitos são conhecidos antecipadamente.

Figura 2. Classificação do fluxo de entrada

Se os intervalos de tempo entre as chegadas dos requisitos forem aleatórios, então será um processo estocástico.

O fluxo estocástico de requisitos é dividido em três tipos: um fluxo com propriedades estocásticas arbitrárias, um fluxo recorrente e um fluxo de requisitos completamente aleatório ou Poisson.

Um fluxo arbitrário de requisitos é caracterizado pelo fato de não lhe serem impostas restrições à independência estocástica dos intervalos entre a chegada dos requisitos, bem como à natureza das leis probabilísticas que descrevem os intervalos entre os requisitos.

Um fluxo de entrada é chamado recorrente se for caracterizado pelas seguintes propriedades:

a duração dos intervalos entre recebimentos de demandas é estocasticamente independente;
a duração dos intervalos é descrita pela mesma densidade de distribuição.

Um fluxo de entrada é chamado completamente aleatório ou simples se for caracterizado por:

a duração dos intervalos entre recebimentos de necessidades é estatisticamente independente;
a duração dos intervalos é descrita pela mesma densidade de distribuição;
a probabilidade de recebimento de demandas em um intervalo suficientemente pequeno Δt depende apenas do valor de Δt (esta propriedade é chamada de estacionariedade ou uniformidade de chegada);
a probabilidade de recebimento de solicitações no intervalo Δt não depende do histórico do processo;
A natureza do fluxo de demanda é tal que apenas uma demanda pode chegar a qualquer momento.

Assim, o fluxo de requisitos mais simples ou um fluxo completamente aleatório é um fluxo determinado pelas propriedades de estacionariedade, regularidade e ausência de consequências ao mesmo tempo.

A suposição de um fluxo de entrada de requisitos completamente aleatório é equivalente ao fato de que a densidade de distribuição dos intervalos de tempo entre chegadas sucessivas de requisitos é descrita por uma lei exponencial:

(1.1)

onde λ é a intensidade das solicitações que entram no sistema.

Se os intervalos forem distribuídos de acordo com uma lei exponencial, então o processo é de Poisson. Tais processos são chamados de processos M (Markov).

Além da lei de Poisson, a lei de distribuição de Erlang é frequentemente usada.

(1.2)

QS com falhas

Um QS de canal único contém um canal (n = 1), e sua entrada recebe um fluxo Poisson de solicitações P intensidade de entrada (número médio de eventos por unidade de tempo) dos quais inP entrada =λ. Como a intensidade do fluxo de entrada pode mudar com o tempo, λ (t) é escrito em vez de λ. Então o tempo que o canal atende a uma solicitação T é distribuído de acordo com a lei exponencial e é escrito na forma: , onde λ é a taxa de falha.

O estado do QS é caracterizado pela ociosidade ou ocupação de seu canal, ou seja, dois estados: S 0 - o canal está livre e ocioso, S 1 - o canal está ocupado. A transição do sistema do estado S 0 para o estado S 1 é realizada sob a influência do fluxo de entrada de solicitações P in, e do estado S 1 para o estado S 0 o sistema é transferido pelo fluxo de serviço P sobre: se em em um determinado momento o sistema está em um determinado estado, então, com o início do primeiro após um determinado momento, o QS faz a transição para outro estado. As densidades de probabilidade de transição do estado S 0 para S 1 e vice-versa são iguais a λ e µ, respectivamente. O gráfico de estado de tal QS com dois estados possíveis é mostrado na Fig.

Figura 3. Gráfico de estado de um QS monocanal com falhas.

Para um QS multicanal com falhas (n > 1) nas mesmas condições, denotamos o estado do sistema pelo número de canais ocupados (pelo número de solicitações em serviço no sistema, uma vez que cada canal do QS é gratuito ou atende apenas uma solicitação).

Assim, tal QS pode estar em um dos seguintes estados (n+1): s 0 - todos os n canais estão livres; s 1 - apenas um dos canais está ocupado, os demais (n-1) canais estão livres; s i - i - os canais estão ocupados, (n-i) os canais estão livres; s n - todos os n canais estão ocupados. O gráfico de estado de tal QS é mostrado na Fig.

Figura 4. Gráfico de estado de um QS multicanal com falhas.

Neste caso, um

Tirando vantagem regra geral compilando equações diferenciais de Kolmogorov, é possível compor sistemas de equações diferenciais para os gráficos de estado mostrados na Fig.

por exemplo, para um QS de canal único (Fig. 2) temos:

para um QS multicanal (Fig. 3), temos respectivamente:

Tendo resolvido o primeiro sistema de equações, você pode encontrar os valores de p 0 (t) e p 1 (t) para um QS de canal único e traçar gráficos para três casos:

CMO com antecipação

O sistema de filas possui um canal. O fluxo de entrada de solicitações de serviço é o fluxo mais simples com intensidade λ. A intensidade do fluxo de serviço é µ (ou seja, em média, um canal continuamente ocupado emitirá µ solicitações atendidas). A duração do serviço é uma variável aleatória sujeita à lei da distribuição exponencial. O fluxo de serviço é o fluxo de eventos de Poisson mais simples. Uma solicitação recebida quando o canal está ocupado é colocada na fila e aguarda atendimento.

Suponhamos que não importa quantas solicitações cheguem à entrada do sistema servidor, este sistema (fila + clientes atendidos) não pode acomodar mais do que N requisitos (aplicativos), ou seja, os clientes que perdem a lista de espera são obrigados a ser atendidos em outro lugar. Finalmente, a fonte que gera solicitações de serviço tem capacidade ilimitada (infinitamente grande). O gráfico de estado do QS, neste caso, tem o formato mostrado na Fig.

Figura 6. Gráfico de estado de um QS de canal único com espera

Os estados QS têm a seguinte interpretação:

S 0 - o canal está livre;

S 1 - canal ocupado (sem fila);

S 2 - o canal está ocupado (uma solicitação está na fila);

S n - o canal está ocupado (n-1 solicitações estão na fila);

S N - o canal está ocupado (N-1 solicitações estão na fila).

O processo estacionário neste sistema será descrito pelo seguinte sistema de equações algébricas:

(1.11)

onde ρ=λ/µ; n - número do estado.

A solução do sistema de equações acima (1.10) para nosso modelo QS tem a forma:

(1.12)

(1.13)

De referir que o cumprimento da condição de estacionariedade para um determinado QS não é necessário, uma vez que o número de candidaturas admitidas no sistema de atendimento é controlado através da introdução de uma restrição ao comprimento da fila (que não pode ultrapassar N-1), e não pela razão entre as intensidades do fluxo de entrada, ou seja, não pela razão λ/µ=ρ. Vamos determinar as características de um QS monocanal com espera e comprimento de fila limitado igual a (N-1): probabilidade de recusa de atendimento de uma solicitação:

(1.14)

rendimento relativo do sistema:

(1.15)

rendimento absoluto:

número médio de aplicativos no sistema:

(1.17)

Tempo médio que um aplicativo permanece no sistema:

tempo médio de permanência de um cliente (aplicação) na fila:

(1.19)

número médio de aplicativos (clientes) na fila (comprimento da fila):

. (1.20) .

Agora vamos considerar com mais detalhes um QS que possui n canais com fila ilimitada. O fluxo de solicitações que chegam ao QS tem intensidade λ, e o fluxo de serviços tem intensidade µ. É necessário encontrar as probabilidades limitantes dos estados do QS e indicadores de sua eficácia.

O sistema pode estar em um estado S 0 , S 1 , S 2 ,…,S k ,…,S n ,…, numerado de acordo com o número de aplicações no QS: S0 - não há aplicações no sistema (todas os canais são gratuitos); S 1 - um canal está ocupado, os demais estão livres; S 2 - dois canais estão ocupados, os demais estão livres; …, S k - k canais estão ocupados, os demais estão livres; …, S n - todos os n canais estão ocupados (sem fila); S n +1 - todos os n canais estão ocupados, há uma solicitação na fila; …, S n + r - todos os n canais estão ocupados, r aplicativos estão na fila,….

número médio de aplicativos na fila:

(1.32)

número médio de aplicativos no sistema:

(1.31) .

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