Высота светила в верхней кульминации формула. Небесная сфера. Высота светила в кульминации

Страница 5 из 5

2.1.5. Высота светила в кульминации

При своем суточном движении светило, вращаясь вокруг оси мира, за сутки дважды пересекает меридиан - над точками юга и севера. При этом оно один раз занимает самое высокое положение - верхняя кульминация, другой раз - самое низкое положение - нижняя кульминация.

В момент верхней кульминации над точкой юга светило достигает наибольшей высоты над горизонтом.

Кульминация - это явление прохождения светила через меридиан, м омент пересечения небесного меридиана.

Светило М в течение суток описывает суточную параллель – малый круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира и проходит через глаз наблюдателя.

М 1 - верхняя кульминация (h max; А= 0 o), М2 – нижняя кульминация (h min; A =180 o), М 3 – точка восхода, М 4 – точка захода,

По суточному движению светила делятся на:

  • невосходящие
  • восходяще - заходящие (восходящие и заходящие в течении суток)
  • незаходящие.
  • К каким относится Солнце, Луна? (ко 2)

На рисунке 2.8 показано положение светила в момент верхней кульминации.

Как известно, высота полюса мира над горизонтом (угол PON): h P = φ. Тогда угол между горизонтом (NS) и небесным экватором (QQ 1) будет равен 180° - φ - 90° = 90° - φ. Угол MOS, который выражает высоту светила М в кульминации, представляет собою сумму двух углов: Q 1 OS и MOQ 1 . Величину первого из них мы только что определили, а второй является не чем иным, как склонением светила М, равным δ.

Таким образом, мы получаем следующую формулу, связывающую высоту светила в кульминации с его склонением и географической широтой места наблюдения:

h = 90° - φ + δ.

Зная склонение светила и определив из наблюдений его высоту в кульминации, можно узнать географическую широту места наблюдения.

На рисунке изображена небесная сфера. Рассчитаем зенитное расстояние светила в данном пункте в момент верхней кульминации, если его склонение известно.

Вместо высоты h часто употребляют зенитное расстояние Z, равное 90°-h.

Зенитное расстояние - угловое расстояние точки М от зенита.

Пусть в момент верхней кульминации светило находится в точке М, тогда дуга QМ есть склонение δ светила, так как AQ - небесный экватор, перпендикулярный оси мира РР". Дуга QZ равна дуге NP и равна географиче­ской широте местности φ. Очевидно, зенитное расстояние, изображаемое дугой ZM, равно z = φ - δ.

Если бы светило кульминировало к северу от зенита Z (т. е. точка М оказалась бы между Z и P), то z = δ- φ. По этим формулам можно рассчитать зенитное расстояние светила с известным склонением в момент верхней кульминации в пункте с известной географической широтой φ.

Кульминация небесного светила

прохождение небесного светила, при его видимом суточном движении, через небесный меридиан (см. Небесная сфера). В Северном полушарии Земли при верхнем К. н. с. светило проходит между Северным полюсом мира и точкой Юга и имеет наибольшую высоту (над горизонтом). В момент нижней К. н. с. светило проходит меридиан к С. от полюса мира и его высота - наименьшая. У звёзд, у которых (в данном месте) виден весь их суточный путь по небу, наблюдаются обе К. н. с.; такие звёзды называются незаходящими. В противоположном случае нижнее К. н. с. происходит под горизонтом и звёзды называются заходящими.


Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Кульминация небесного светила" в других словарях:

    Прохождение светила через небесный меридиан. Различают верхнюю (полуденную) кульминацию, когда светило проходит через меридиан ближе к зениту; нижнюю (полуночную) кульминацию, когда светило проходит через меридиан ближе к надиру … Астрономический словарь

    - (ново лат., от лат. culmen вершина). 1) прохождение звезды через меридиан. 2) высшая точка небесного светила над горизонтом. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. КУЛЬМИНАЦИЯ 1) прохождение звезды чрез… … Словарь иностранных слов русского языка

    Прохождение небесного светила через меридиан места, когда светило достигает наибольшей или наименьшей высоты над горизонтом. Различают верхнюю и нижнюю К. Нижняя К. случается обыкновенно под горизонтом и не может быть наблюдаема; только для… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

    КУЛЬМИНАЦИЯ - 1) Прохождение небесного светила через меридиан; напр. верхняя К. солнца определяет полдень. 2) (Перен.) момент или период высшего подъема, развития, напряжения (напр., кульминационная точка, кульминационный пункт в развитии какого либо действия … Словарь политических терминов

    Прохождение светила при его суточном движении через полуденную (верхняя кульминация светила) или полуночную (нижняя кульминация светила) часть плоскости небесного меридиана наблюдателя. EdwART. Толковый Военно морской Словарь, 2010 … Морской словарь

    У этого термина существуют и другие значения, см. Кульминация. Кульминация (астрономия) момент прохождения светила через небесный меридиан в процессе его суточного движения. Иначе: моменты прохождения светилом точек пересечения суточной… … Википедия

    I Время основная (наряду с пространством) форма существования материи, заключающаяся в закономерной координации сменяющих друг друга явлений. Оно существует объективно и неразрывно связано с движущейся материей. См. Пространство и время,… …

    Момент, когда для данного места на Земле центр Солнца (истинного или т. н. среднего) находится в нижней кульминации (См. Кульминация небесного светила). Прохождению через меридиан истинного Солнца соответствует истинная П., прохождению… … Большая советская энциклопедия

    Аберрация света. Смещение наблюдаемого положения звезд, вызванное движением Земли. Аберрация сферическая. Размытие изображения, построенного зеркалом или линзой со сферической поверхностью. Аберрация хроматическая. Размытие и окрашенность краев у … Энциклопедия Кольера

    Используется в астрономии для описания положения светил на небе или точек на воображаемой небесной сфере. Координаты светил или точек задаются двумя угловыми величинами (или дугами), однозначно определяющими положение объектов на небесной сфере.… … Википедия

Видимое положение светил и любых точек на небесной сфере определяется двумя сферическими координатами. В астрономии используется несколько различных систем небесных координат. Выбор той или иной системы координат определяется содержанием выполняемой задачи. Однако, принцип построения всех систем сферических координат един.

На небесной сфере выбирается большой круг, принимаемый за основной круг системы координат. Именно он определяет название системы координат. Две диаметрально противоположные точки небесной сферы, удаленные на от всех точек основного круга, называются полюсами этого круга.

Одна координата отсчитывается вдоль основного круга от некоторой выбранной точки, называемой нуль – пунктом системы координат. Вторая координата отсчитывается от основного круга в перпендикулярном направлении, вдоль большого круга, проходящего через полюса основного круга.

Рассмотрим наиболее часто используемые системы небесных координат.

Горизонтальная система координат. За основной круг принимается математический горизонт . Его полюсами являются точки зенита (Z ) и надира (Na ). Нуль-пунктом в горизонтальной системе координат является точка юга S на горизонте (рис. 2.1).

Положение небесного светила в горизонтальной системе определяется двумя координатами – азимутом А , изменяющимся в пределах от 0° до 360°, и высотой h , принимающей значения от 0° до ±90°.

Азимут А отсчитывается вдоль математического горизонта от точки юга S в западном направлении. Азимуты основных точек горизонта:

Рис. 2.1. Горизонтальная система координат

Вторая координата – высота h – отсчитывается вдоль вертикального круга от математического горизонта до светила. Над горизонтом высота светила положительна, под горизонтом – отрицательна. Все точки горизонта имеют высоту 0°, зенит – 90°, надир – -90°.

В практике наблюдений часто измеряют не высоту h , а зенитное расстояние , то есть, удаленность светила от точки зенита до светила вдоль вертикального круга. Очевидно, что связь между высотой и зенитным расстоянием определяется формулой:

. (2.1)

Зенитное расстояние всегда положительно и изменяется в пределах от (точка Z ) до (Na ). Все точки, лежащие на одном альмукантарате, имеют одинаковую высоту и зенитное расстояние.

При суточном вращении небесной сферы горизонтальные координаты светил непрерывно изменяются, принимая в различные моменты времени строго определенные различные значения. Это позволяет заранее вычислять горизонтальные координаты небесных светил и определять условия их видимости в заданные моменты времени. Но для составления звездных карт, списков и каталогов небесных объектов горизонтальная система координат не пригодна. Для этой цели требуется такая система координат, в которой вращение небесной сферы не влияло бы на значения обеих координат светила.

Экваториальные системы координат. Для неизменности сферических координат необходимо, чтобы координатная сетка вращалась вместе с небесной сферой. Наиболее пригодны для этих целей экваториальные системы координат . В них за основной круг принимается небесный экватор , полюсами которого являются северный и южный полюсы мира .

Первая экваториальная система координат. За нуль-пункт в первой экваториальной системе принимается южная точка небесного экватора , не изменяющая своего положения на небе относительно горизонта при суточном вращении неба. От этой точки вдоль небесного экватора в направлении суточного вращения небесной сферы отсчитывается координата, называемая часовым углом t (рис. 2.2). Часовые углы измеряются в часовой мере и пределы их значений: от до .Вторая координата – склонение d . Так называется дуга круга склонения от небесного экватора до светила. Склонение измеряется в градусной мере и изменяется в пределах: от 0 0 до . В северном полушарии неба склонение положительно, а в южном отрицательно.

Иногда вместо склонения используется так называемое полярное расстояние , измеряемое дугой круга склонения от северного полюса мира до светила. Полярное расстояние всегда положительно и изменяется в пределах от (точка ) до (). Полярное расстояние связано со склонением светила следующим соотношением:

. (2.2)

Все точки небесной сферы, лежащие на одной небесной параллели, имеют одно и тоже склонение. При суточном вращении небесной сферы любое светило движется, описывая круг, вдоль небесной параллели, при этом его склонение не изменяется. Однако вторая координата – часовой угол светила – при суточном вращении неба непрерывно меняется. В связи с этим использовать первую экваториальную систему координат при составлении звездных карт и списков звезд нельзя.

Рис. 2.2. Экваториальные системы координат

Обычно первая экваториальная система координат используется в процессе астрономических наблюдений при наведении телескопа на светило.

Вторая экваториальная система небесных координат. В этой системе координат основной круг – небесный экватор, а нуль-пункт – точка весеннего равноденствия на нем. Она вместе со всеми точками небесного экватора участвует в суточном вращении небесной сферы.

Во второй экваториальной системе координат положение светила на небесной сфере также определяется двумя координатами (рис. 2.2). Одна из них – по-прежнему – склонение δ . Другая называется прямым восхождением и обозначается .

Прямым восхождением называется дуга небесного экватора от точки весеннего равноденствия ^ до точки пересечения небесного экватора с кругом склонения светила. Прямое восхождение всегда положительно, отсчитывается в направлении против суточного вращения небесной сферы, то есть с запада на восток, измеряется во временных единицах и изменяется в пределах от 0 h до 24 h .

Координаты светила во второй экваториальной системе не меняются при суточном вращении небесной сферы. Поэтому именно она используется в звездных картах и атласах, в каталогах и списках небесных объектов.

Из рисунка 2.2 видно, что сумма часового угла и прямого восхождения для любого светила численно равна часовому углу точки весеннего равноденствия: . Этот угол принято называть местным звездным временем.

На практике используются и другие системы небесных координат. Например, при изучении движения тел солнечной системы обычно пользуются эклиптической координатной сеткой, где в качестве основного круга выступает эклиптика. Исследование структуры нашей Галактики удобнее всего производить в галактической системе небесных координат, в которой основным кругом является галактический экватор.

Экваториальные координаты (прямое восхождение и склонение ) звезд, определяющие их положение на небесной сфере относительно небесного экватора, не зависят от положения наблюдателя на земной поверхности. В то же время вид самой небесной сферы, то есть, расположение ее элементов относительно истинного горизонта, зависит исключительно от географической широты места наблюдения, что находит свое выражение в теореме о высоте северного полюса мира над горизонтом. Напомним ее формулировку: высота северного полюса мира над горизонтом численно равна географической широте места наблюдения.

Поэтому изменение высоты и азимута небесного светила при суточном вращении небесной сферы и условия его видимости в разных местах Земли зависят не только от склонения светила , но и от географической широты места наблюдения на земной поверхности.

Рис. 2.3. Кульминации светила

Как мы знаем, при суточном вращении небесной сферы любое светило движется вдоль небесной параллели. При этом оно дважды в сутки пересекает небесный меридиан. Моменты пересечения светилом небесного меридиана называются кульминациями . Различают две кульминации светила – верхнюю и нижнюю. Верхняя кульминация , когда высота светила максимальна, происходит в южной стороне неба, над точкой юга на горизонте (рис. 2.3.). В момент нижней кульминации , происходящей вблизи точки севера на горизонте, высота светила имеет наименьшее значение. Высоту светила в верхней и нижней кульминациях можно рассчитать по формулам

, (2.3)
. (2.4)

В каждом месте земной поверхности с определенной географической широтой , условия видимости небесных светил зависят от соотношения их склонения и широты . В зависимости от этого соотношения одни светила являются незаходящими в данном месте Земли, другие – невосходящими, третьи – восходят и заходят. Причем продолжительность их пребывания над горизонтом на протяжении суток и положение точек их восхода и захода опять-таки зависят от соотношения и (рис. 2.4). Условия видимости светил выводятся из формул, определяющих их высоту в верхней и нижней кульминации.

Рис. 2.4. Области незаходящих и невосходящих светил

Светила, которые даже в момент нижней кульминации не уходят под горизонт, то есть , называются незаходящими . На основе этого определения можно записать условие незаходимости :

Светила, верхняя кульминация которых происходит над горизонтом, а нижняя – под горизонтом, называются восходящими и заходящими . Условие восходимости и заходимости имеет вид:

. (2.7)

Соотношение между и определяет также и расположение светила относительно зенита в момент верхней кульминации:

при верхняя кульминация светила происходит к югу от зенита;

при в момент верхней кульминации светило проходит через точку зенита;

при верхняя кульминация светила наблюдается к северу от зенита.

Поэтому при вычислении зенитного расстояния или высоты светила в верхней кульминации, около числового результата необходимо проставить буквы S или N (юг или север), указывающие направления верхней кульминации. Кроме того, поскольку высота светил может быть положительной и отрицательной, перед числовым ее значением следует обязательно поставить соответствующий знак.

Для определения условий видимости небесных светил в южном полушарии Земли нужно помнить, что там над истинным горизонтом находится южный полюс мира, большинство видимых небесных светил принадлежит южной небесной полусфере и имеет отрицательное склонение (), причем в нижней кульминации светила проходят через небесный меридиан над точкой юга или под ней. Поэтому при расчетах проще всего считать географическую широту точек южного полушария Земли и склонение небесных светил южной небесной полусферы положительными, а окончательному результату приписывать противоположное направление (N вместо S и наоборот). При вычислениях следует обязательно выполнять чертежи, которые дают наглядное представление о решаемых задачах и предохраняют от возможных ошибок.

Рассмотренные ранее условия видимости светил наглядно демонстрируются на модели небесной сферы. Помня, что всегда высота полюса мира , можно установить модель небесной сферы на определенную географическую широту и, укрепив насадки-светила в разных точках модели (в точках с различным склонением), увидеть при вращении модели различные суточные пути светил, плоскости которых наклонены к плоскости истинного горизонта под одним и тем же углом .

; ) позволяет представить себе вид звездного неба на этих широтах.

Все светила за сутки в своем видимом движении дважды пересекают небесный меридиан. Пересечение центром светила небесного меридиана называется кульминацией светила. Кульминация - слово латинское и в переводе означает вершина. Различают верхнюю и нижнюю кульминацию светила.

Рис. 1.23. Кульминация светил: а - к югу от зенита; б - к северу от зенита

В верхней кульминации высота светила наибольшая, а в нижней - наименьшая. Для незаходящих светил обе кульминации происходят над горизонтом. Для восходящих и заходящих светил верхняя кульминация происходит над горизонтом, а нижняя под горизонтом. У невосходящих светил обе кульминации происходят под горизонтом и они недоступны наблюдениям.

Верхняя кульминация светила может происходить между зенитом и точкой юга (на южной части меридиана) или между зенитом и полюсом мира (на северной части меридиана). На рис. 1.23 изображена небесная сфера. Основные круги показаны диаметрами и хордами. Из рисунка видно, что к югу от зенита кульминируют те светила, склонение которых меньше широты места, а к северу от зенита - те светила, склонение которых больше широты места.

В момент верхней кульминации часовой угол светила равен 0, а в момент нижней кульминации 180°. Азимут светила при верхней кульминации к северу от зенита равен 0, а к югу от зенита - 180°.

При кульминации светила к югу от зенита высоты в момент верхней и нижней кульминаций рассчитывают по формулам:

При кульминации светила к северу от зенита высоты в момент верхней и нижней кульминаций рассчитываются по формулам:

Обобщая формулы высоты светила для момента верхней кульминации, получаем, что . Знак плюс перед скобкой берется тогда, когда светило кульминирует к югу от зенита , а знак минус, - когда к северу от зенита .

Высота в момент нижней кульминации для всех светил определяется по единой формуле.

Формула высоты светила в момент его верхней кульминации имеет важное практическое значение. Рассчитав высоту светила в момент верхней кульминации и сравнив ее с измеренной высотой в этот же момент, можно определить поправку секстанта. По высоте светила, измеренной в момент кульминации, при знании склонения светила можно определить широту своего местонахождения. Формулы для расчета высот светил в момент верхней и нижней кульминаций позволяют установить зависимость между широтой места наблюдателя, склонением Солнца и его высотой.

Из рассмотренных формул видно, что при предельных значениях склонения Солнца, равных его высота в момент верхней кульминации на географических широтах равна 90°, т. е. Солнце будет кульминировать в зените. На географической параллели, северная широта которой равна . Солнце кульминирует в зените в день летнего солнцестояния, а на географической параллели, южная широта которой в день зимнего солнцестояния. Географическая параллель, северная широта которой равна называется северным тропиком, или тропиком Рака, а географическая параллель, южная широта которой равна южным тропиком, или тропиком Козерога. В указанных созвездиях много веков тому назад находились точки солнцестояний.

Из формул также видно, что при склонении Солнца его высота в моменты кульминаций на широтах равна нулю. На географической параллели, северная широта которой равна высота Солнца равна нулю в момент нижней кульминации в день летнего солнцестояния и в момент верхней кульминации в день зимнего солнестояния, т. е. в эти дни на этой параллели Солнце соответственно не заходит и не восходит. Эта географическая параллель называется Северным полярным кругом.

На географической параллели, южная широта которой в день зимнего солнцестояния Солнце является незаходящим светилом, а в момент летнего солнцестояния - невосходящим светилом. Эту параллель называют Южным полярным кругом.

Пример 1. Звезда Денеб; склонение звезды широта места наблюдателя Определить высоту звезды в моменты верхней и нижней кульминаций.

Решение 1. Определяем положение звезды относительно зенита в момент верхней кульминации. Так как то звезда кульминирует к северу от зенита.

2. Определяем высоту звезды в момент верхней кульминации:

3. Определяем высоту звезды в момент нижней кульминации: . Звезда Денеб на данной широте восходит и заходит, так как ее высота в моменты верхней и нижней кульминаций имеет разные знаки.

Пример 2. Дата 22 июня; склонение Солнца ; широта Ленинграда . Определить высоту Солнца в моменты верхней и нижней кульминаций.

Решение 1. Определяем положение Солнца относительно зенита в момент верхней кульминации. Так как , то Солнце кульминирует к югу от зенита.

 

Возможно, будет полезно почитать: